章末复习(二)代数式.pptxVIP

章末复习(二)代数式

CATALOGUE目录代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式二次根式及其运算分式与分式方程函数初步知识与图像代数式综合应用与拓展

代数式基本概念与性质01

由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的位置可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类

03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交换律和结合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交换律和结合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代数式运算规则

代数式性质探讨等式性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立。代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照运算规则计算得出的结果。代数式的化简通过合并同类项、去括号等运算，将代数式化为最简形式。

一元一次方程与不等式02

123去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。一元一次方程的应用审题、设未知数、列方程、解方程、检验和作答。列方程解应用题的步骤一元一次方程解法及应用

解一元一次不等式的基本步骤01去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号方向的变化。一元一次不等式的应用02通过列不等式解决实际问题，如比较大小、求取值范围等。列不等式解应用题的步骤03审题、设未知数、列不等式、解不等式、检验和作答。一元一次不等式解法及应用

方程与不等式的联系方程和不等式都是含有未知数的等式或不等式，它们都可以用来描述实际问题中的数量关系。方程与不等式的区别方程的解是一个具体的数值，而不等式的解是一个取值范围；方程的解可以通过代入原方程进行检验，而不等式的解则需要通过比较大小进行检验。方程与不等式的关系分析在解决实际问题中的应用通过对方程和不等式的分析，可以更加准确地描述实际问题中的数量关系，从而得到更加精确的解。方程与不等式关系分析

二次根式及其运算03

二次根式概念及性质二次根式的定义：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的性质$sqrt{a^2}=|a|$（$a$为任意实数）$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0,bgeq0$）$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$ageq0,b0$）$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）

加法运算减法运算乘法运算除法运算二次根式加减乘除运类二次根式可以直接相加，即$sqrt{a}+sqrt{a}=2sqrt{a}$。同类二次根式可以直接相减，即$sqrt{a}-sqrt{a}=0$。二次根式相乘时，把被开方数相乘，根指数不变，即$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$。二次根式相除时，把被开方数相除，根指数不变，即$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$。

解决几何问题解决物理问题解决经济问题解决最优化问题二次根式在解决实际问题中应用利用二次根式可以方便地表示和计算几何图形中的长度、面积等。在经济领域，二次根式可以用来表示和计算增长率、利润率等经济指标。在物理中，经常需要用到二次根式来表示和计算速度、加速度、位移等物理量。在求解最优化问题时，经常需要用到二次根式来表示和计算目标函数、约束条件等。

分式与分式方程04

形如$frac{A}{B}$（$B$不等于零）的式子叫做分式，其中$A$叫做分式的分子，$B$叫做分式的分母。分式的定义分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母的符号相同时，分式为正；当分子和分母的符号相反时，分式为负。分式的符号法则分式概念及性质

同分母分式相加，分母不变，把分子相加；异分母分式相加，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式的加法分式的减法分式的乘法分式的除法同分母分式相减，分母不变，把分子相减；异分母分式相减，先通分，变为同分母的分式，再加减。把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。分式加减乘除运算

分式方程的解法去分母法、换元法、通分法等。分式方程的应用在解决实际问题时，常常会遇到分式方程。例如，行程问题、工程问题、浓度问题等。通过列分式方程可以求解这些问题。分式方程解法及应用

函数初步知识与图像05

函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$