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榆阳区六中七年级数学下册变量之间的关系章末复习课件新版北师大版
目录
contents
变量与常量概念回顾
函数与变量间关系梳理
图形表示法在复习中应用
方程和不等式在变量关系中作用
综合性问题解决方法探讨
章节知识点总结与提高建议
3
01
变量与常量概念回顾
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。
变量分类
变量定义
在某一变化过程中，数值始终保持不变的量称为常量。
常量定义
常量可以是任何实数，包括有理数和无理数。在特定问题中，常量通常具有特定的数值或符号。
常量特点
在几何问题中，长度、面积、体积等都可以是变量或常量。例如，在求解矩形面积时，长和宽可以是变量，而面积则是因变量。
几何问题中的变量与常量
在实际问题中，如物理、化学、经济等领域，变量和常量也广泛存在。例如，在物理问题中，时间、速度、加速度等都可以是变量或常量；在经济问题中，价格、成本、收益等也可以是变量或常量。
实际问题中的变量与常量
3
02
函数与变量间关系梳理
函数是一种特殊的关系，使得每个输入值都对应唯一输出值。
函数定义
函数性质
函数表示方法
包括有界性、单调性、奇偶性等，这些性质对于理解和分析函数图像及变化趋势非常重要。
函数可以通过解析式、表格、图像等多种方式表示，各种表示方法之间可以相互转换。
03
02
01
相关关系
当两个变量之间存在某种联系，但一个变量不能唯一确定另一个变量时，称这两个变量之间有相关关系。
函数关系
当两个变量之间存在严格的对应关系，使得一个变量能唯一确定另一个变量时，称这两个变量之间存在函数关系。
判断方法
通过绘制散点图、计算相关系数等方法可以判断两个变量之间是否存在相关关系或函数关系。
题型一
求函数定义域和值域。这类题目需要掌握函数的基本性质和定义域、值域的概念及求法。
判断函数奇偶性。这类题目需要掌握奇函数和偶函数的定义及判断方法，同时要注意一些特殊函数的奇偶性。
求复合函数的单调区间。这类题目需要掌握复合函数的单调性判断方法，同时要注意内外层函数单调性之间的关系。
利用函数性质解决实际问题。这类题目需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用函数性质进行求解。在解题过程中要注意理解题意，建立正确的数学模型。
题型二
题型三
题型四
3
03
图形表示法在复习中应用
点的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数就是该点的坐标。
线的表示
在坐标系中，线可以通过多种方式表示，如一次函数图像（直线）、二次函数图像（抛物线）等。需要回顾各种线的表示方法及其性质。
首先需要确定问题中涉及的变量，明确自变量和因变量。
确定变量
根据变量间的关系选择合适的图形进行描述，如折线图、散点图、条形图等。
选择合适图形
学会从图形中获取信息，理解变量间的变化趋势和关系。
解读图形
通过折线图描述速度与时间的关系，进而求解路程等问题。
利用条形图或折线图表示不同商品的价格和销售量，分析价格对销售量的影响。
通过图形表示法求解与面积相关的问题，如矩形面积与边长关系等。
根据具体问题选择合适的图形进行描述和分析。
行程问题
价格问题
面积问题
其他实际问题
3
04
方程和不等式在变量关系中作用
方程是表示两个数学表达式相等的式子，其中包含着未知数或变量。
方程的定义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解
方程可以用来表示现实生活中的等量关系，如距离、时间、速度等。
方程的应用
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解集。
不等式的定义
不等式是表示两个数学表达式不相等的式子，其中也包含着未知数或变量。
不等式的应用
不等式可以用来表示现实生活中的不等关系，如大小、多少、长短等。
列方程或不等式：根据实际问题中的条件，列出相应的方程或不等式。
解方程或不等式：利用数学方法，求出方程或不等式的解。
检验解的合理性：将求得的解代入原方程或不等式中进行检验，确保其符合实际问题的要求。
方程和不等式的综合应用：方程和不等式可以相互转化，综合应用可以更加灵活地解决实际问题。例如，在优化问题中，可以通过列方程和不等式来寻找最优解；在决策问题中，可以通过解方程和不等式来做出最优决策。
3
05
综合性问题解决方法探讨
03
解题策略多样
由于综合性问题的复杂性和多样性，解题策略也相应灵活多变，需要学生具备较强的思维能力和创新能力。
01
涉及多个知识点
综合性问题往往融合了多个章节或领域的知识点，需要学生具备全面的知识储备。
02
强调实际应用
这类问题通常与实际生活或其他学科领域相关，注重数学知识的应用和实践。
仔细审题
分析问题
选择合适方法
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