人教版数学八年级下册 16.2二次根式的乘除讲义 .docx

16.2二次根式的乘除

知识点讲解

知识点1二次根式的乘除法

二次根式的乘法法则及逆用：；

二次根式的除法法则及逆用：；

二次根式的乘法法则的推广：

，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．

知识点2最简二次根式

我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

练习题

一、选择题

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A．30 B．12 C．8 D．1

2．下列运算正确的是（）

A．500=25 B．7÷4=3

3．化简37

A．3(7?2) B．7+2 C．7

4．若a0，b0，则下列运算中，错误的是（）

A．ab=a·b B．a+b=a

5．计算45÷

A．1 B．53 C．5

6．我们把形如ax+b(a，b为有理数，x为最简二次根式)的数叫做x型无理数，如25+3是5型无理数，则(2+

A．22型无理数 B．3型无理数 C．6型无理数 D．12型无理数

7．已知m=1+2，

A．9 B．±3 C．3 D．5

8．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为21，宽为4cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A．421cm B．16cm C．221

二、填空题

9．计算：3×5＝.

10．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是．

11．若最简二次根式与最简二次根式4n?m相等，则m+n=．

12．当x＝时，代数式4x+5有最小值，其最小值是．

13．若x2+y2=1，则x2?2x+1

三、解答题

14．判断下列二次根式是不是最简二次根式?把不是最简二次根式的化成最简二次根式

（1）14.

（2）72.

（3）25

（4）a+

15．计算：

（1）22

（2）3

16．已知x+y=-5，xy=4，求xy

17．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23+1这样的式子，我们还可以将其进一步化简：5

以上这种化简的步骤，将分母乘某个因式，使得积不含有根式，叫做分母有理化．其中23+1

（1）请用不同的方法化简2

（2）化简：1

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．B

5．B

6．B

7．C

8．B

9．15

10．63

11．8

12．?5

13．2

14．（1）14是最简二次根式.

（2）72不是最简二次根式，72=6

（3）25a3不是最简二次根式，

（4）a+

15．（1）2

（2）3

16．∵xy=-S0，xy=40，∴x0，y0，

∴原式=x

∵xy=4．原式=-2×4=-2×2=-4．

17．（1）方法一2

方法二2

（2）原式=3

=2n+1