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2022年浙江省宁波外国语学校强基计划数学试卷

一、选择题

1．（3分）若x，x（x＜x）是关于x的一元二次方程a（x+1）（x﹣2）＝1（a＞0）的两

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个实根，则（）

A．x＜﹣1＜x＜2B．﹣1＜x＜2＜x

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C．x＜﹣1＜2＜xD．﹣1＜x＜x＜2

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2．（3分）四个实数：1，2，3，x中最大数与最小数之差等于这4个数之和，则这四个数的

中位数是（）

A．1.5B．2.5C．2D．3

3．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，E、F分别为腰AD、BC上

的点，且EF∥AB．若线段EF平分梯形ABCD的面积，则EF的长为（）

A．B．C．D．

4．（3分）2022年是宁波外国语学校建校31周年，则满足建校n周年的正整数n能整除对

应年份的n的个数为（）

A．2B．4C．6D．8

5．（3分）2021年是我们师大附中建校116周年．在建校n周年时正整数n能整除当年年份，

则这样的n的个数有．

6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC和BD

交于点E，若AE＝7，CE＝2，则DE的长为（）

A．B．C．D．

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7．（3分）在锐角三角形ABC中，D为边BC上一点（不含端点），E、F分别是△ABD和△

ACD的外心，下列结论：①EF⊥AD；②△ABC与△DEF相似；③S△ABC≥4S△DEF，其

中正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．只有①

二、填空题

8．（3分）已知a＜0，b＜0，，则＝．

9．（3分）如图，一个边长为10的正方形，被2条平行于一组对边的直线，和2条平行于

另一组对边的直线分成9个矩形，若中间矩形（标有“中”字样）的周长为10，则四个

角落的矩形（阴影部分）面积之和的最大值为．

10．（3分）已知点A（1，2）落在反比例函数的图象上，直线l与直线OA垂直（O为

坐标原点），若点B（1，0）关于直线l的对称点C恰好落在该反比例函数的图象上，则

点C的坐标为．

11．（3分）将1，2，3，…，2022这2022个自然数按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1

开始，按顺时针方向依次隔一个数拿走，即依次拿走1，3，5，…，这个过程一直进行下

去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是．

三、解答题

12．阅读材料：对于多项式f（x），我们有如下结论，称为因式定理：

若f（a）＝0，则多项式f（x）必定含有因式x﹣a；反过来，如果f（x）含有因式x﹣a，

那么f（a）＝0．

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运用以上定理，我们可以对多项式f（x）＝x﹣2x+x+4进行因式分解：