汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集,,,那么集合是()

A. B. C. D.

2．如图,已知椭圆C的中心为原点O,为C的左焦点,P为C上一点,满足且,则椭圆C的方程为()

A. B. C. D.

3．如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是()

A.

B.平面ABCD

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

4．将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有()

A.45种 B.90种 C.135种 D.180种

5．平面向量,满足,,且,则x的值为()

A. B. C. D.

6．已知中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,,,则()

A. B. C. D.

7．已知,,,则()

A. B. C. D.

8．若函数图象上存在两个点A,B关于原点对称,则对称点为函数的“孪生点对”,且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”,则实数a的值为()

A.0 B.2 C.4 D.6

二、多项选择题

9．已知复数z,w均不为0,则()

A. B. C. D.

10．已知椭圆的焦点为,,为椭圆上一点.在中,下列说法正确的有()

A.的周长为

B.若的中点在y轴上,则

C.若,则椭圆C的离心率取值范围为

D.

11．已知是等比数列的前n项和,且,则下列说法正确的是()

A.

B.中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值

C.的最大项为,最小项为

D.

三、填空题

12．如图,已知圆柱,A在圆O上,,,P,Q在圆上,且满足,则直线与平面OPQ所成角余弦的最小值是_______________.

13．已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的全面积为______________.

14．已知,且,则取得最小值时相应的___________.

四、解答题

15．2023年5月3日,文化和旅游部公布2023年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计2.74亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区200名游客进行调查.

满意

不满意

合计

本省

90

外省

25

100

合计

(1)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？

(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量X,求X的数学期望;

(3)市政府使用综合满意率（其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率）来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.

0.100

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.897

10.828

附：,其中.

满意

不满意

合计

本省

90

10

100

外省

75

25

100

合计

165

35

200

16．如图,四边形ABCD是圆台EF的轴截面,M是上底面圆周上异于C,D的一点,圆台的高,.

(1)证明：是直角三角形;

(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为,若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由.

17．已知,为椭圆：的上下顶点,右焦点,M为椭圆C上一动点,直线,的斜率分别为,,且.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过点M作椭圆C的切线l与直线相交于点N,求M在第一象限时,面积的最小值.

18．某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心O到地面的距离为,其最高点为A,A点正下方的地面B点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.（为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示,甲位于摩天轮的A点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？

(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

19．设函数,a,.

(1)当时,若直线是曲线的切线,求b的值;

(2)若函数在区间上严格增,求a的取值范围;

(3)若,且满足,对任意的,恒有,求证：对任意的a,,当时,.

参考答案

1．答案：D

解析：对于A,,故A