初中九年级数学教案-圆周角定理-“十市联赛”一等奖.docxVIP

教师姓名

赵志香

单位名称

乌鲁木齐市第四十四中学

填写时间

2022年7月

学科

数学

年级/册

九年级下册

教材版本

人民教育出版社

课题名称

圆周角2课时

难点名称

矩形的性质及应用

难点分析

从知识角度分析为什么难

理解圆周角定理，分三种情况是本节课发的难点，老手利用教具演示，学生很容易得到三种情况

从学生角度分析为什么难

九年级的学生比较沉稳，利用沉稳这一特点，让学生观察老师的教具演示，把本节课的难点得到分解。

难点教学方法

填写示例

通过动手操作，教具直观演示

教学环节

教学过程

导入

一．创设情景、引入新课

1．射球问题．

2．教师教具演示的微视频，圆心和圆周角的位置关系，如图1

当圆心在圆周角的内部2当圆心在圆周角的边上

（3）圆心在圆周角的外部

学生会马上猜出：三种模型，教师给予鼓励．

知识讲解

（难点突破）

二、合作交流、产生新知

2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

三、分析画图、证明定理

1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．

2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同所画图形是否合理

3．利用教具演示展示讨论得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用微视频的教具演示圆周角的一边在运动的过程，得到圆心在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．

4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC∠ACO=2∠BAC

引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的一边上”转化成“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”的情形，进行证明。图如下：

强调学生充分利用第一种情况的应用。左边左边=右边右边

左边-左边=右边-右边

通过证明得出以下定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

6引导学生观察下图，看看学生能发现什么

图1图2

图1中∠CAB和∠CDB有什么关系怎样证明（圆周角定理）

图二中∠ACB,∠ADB,∠AEB之间有什么关系∠AOB为平角通过引导学生进行证明，得出两个推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

课堂练习

（难点巩固）

1．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________

2．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________

小结

1．圆周角概念及定理．

2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．