初中九年级数学教案-圆周角定理-全国公开课一等奖.docxVIP

圆周角

第一课时

教学目标

知识与技能

理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。

探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

会运用定理及推论解决问题。

过程与方法

通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。

通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。

情感态度与价值观

在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣

通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。

教学重难点

重点圆周角的概念和圆周角定理及推论

难点圆周角定理及推论的证明和应用

教学方法启发引导合作探究

教具准备多媒体课件圆规三角板

教学过程

温故知新

结合图形，师生共同回顾

圆心角的概念、类比出圆周角

探求新知

结合图形

尝试定义圆周角

圆周角的定义：

顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上

②角的两边都与圆还有另外一个公共点

辨析：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么

2、探索

请画出弧AB所对的圆周角，通过几何画板演示，一段弧对应无数个圆周角，引导学生探究这些圆周角之间的关系，

观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A同对一条弧

（2））（5））

（2））

（5））

（4））

（3））

（1））

3

3猜想：在草稿纸上画这三个图形，同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系

猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

4理论证明（1）圆心在角的一边上：

∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A∠C

∴∠BOC=2∠A即∠A=?∠BOC

（2）圆心在角的内部

连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得

∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD

∴∠BAC=∠BAD∠CAD=?∠BOD?∠COD=?∠BOC

（3）圆心在角的外部

连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得

∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD

∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=?∠COD-?∠BOD=?∠BOC

定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

5继续探究

如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系为什么

如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G有什么关系为什么

利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等

应用举例

1、求图1，图2中角α的度数。

图1图2

图1

图2

2、如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，

则∠C∠D=＿＿。

图3四、

图3

教材P291、2、

五、小结

1、概念的引入和定理、推论1、推论2的发现

定义：顶点在圆上，角的两边与圆有另一个公共点

定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等

2、数学思想：分类讨论，化归思想及完全归纳法的运用

六、作业：1、复习巩固本次课内容

2、完成习题1、4

3、预习剩余部分内容