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2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(下)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中,一定是二次根式的是(????)
A.?2 B.33 C.
2.下列各组数中,属于勾股数的是(????)
A.13,14,512 B.8,15,17 C.3,4,6 D.0.9,
3.下列二次根式中与2是同类二次根式的是(????)
A.12 B.18 C.3
4.下列计算正确的是(????)
A.2+3=5 B.
5.若y=x?2+
A.1 B.5 C.?5 D.
6.在Rt△ABC中,AB=
A.3 B.1 C.41 D.41
7.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是
A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13
C.a2=
8.如图,矩形ABCD的边AD在数轴上,点A表示数?1,点D表示数?4,AB=1,以点A为圆心,
A.?17 B.?1?17
9.如图,在△DEF中,∠D=90°,DG:GE=1:3,GE=GF,Q是EF上一动点,过点Q作
A.43 B.32 C.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G
A.23 B.21 C.19
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.若式子2x+6在实数范围内有意义,则x的取值范围是
12.命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是______.
13.如图,OA=6,OB=8,AB=10,点A在点O的北偏西40°
14.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么化简(a?c)2+|
15.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD
16.2002年国际数学家大会在北京召开,大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来,体现了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算:(5+
18.(本小题4分)
若最简二次根式3x?102x+y?5
19.(本小题6分)
化简求值:[x+2x(
20.(本小题6分)
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点A、B、C均在格点上.
(1)图中线段AB=______,AC=______,BC=______
21.(本小题8分)
已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?
海伦公式告诉你计算的方法是:S=p(p?a)(p?b)(p?c),其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=a+b+c2.
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦?秦九韶公式”.
22.(本小题10分)
如图,在△ABC中,过点A作AD⊥AB于点D.
(1)若∠B=30°,AB
23.(本小题10分)
如图所示,某两位同学为了测量风筝离地面的高度,测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米,放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)
(1)求此刻风筝离地面的高度;
(2)为了不与空中障碍物相撞,放风筝的同学要使风筝沿CD
24.(本小题12分)
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D.
(1)如图1,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接AF交CD于点G.求证:AG=GF;
(2)如图2,点E是线段CB上一点(C
25.(本小题12分)
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是射线BC上一个动点,连接AE并延长交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E,延长AB′与直线CD交于点M.
(1
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解:A、?2的被开方数?20,不是二次根式,故此选项不符合题意;
B、33是三次根式,故此选项不符合题意;
C、a2+1的被开方数a2+10,是二次根式,故此选项符合题意;
D、a?
2.【答案】B?
【解析】解:A、13,14,512不是正整数,故该选项是错误的;
B、8,15,17满足82+152=172,且均为正整数,故该选项是正确的;
C、3,4,6不满足32+42=52≠
3.【答案】B?
【解析】解:A.12=23,23与2不是同类二次根式,故本选项不符合
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