广东省2024届高三下学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

广东省2024届高三下学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．()

A. B. C. D.

3．已知,则()

A.8 B.9 C. D.

4．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示,则下列说法正确的是()

（居民消费水平:）

A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高

B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高

C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元

D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多

5．已知,则()

A.0 B.1 C.-1 D.

6．某班级举行“变废为宝”手工活动,某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后,制成了简易笔筒(如图2)的侧面,在它的轴截面ABCD中,,,则原扇形纸壳中扇形的圆心角为()

A. B. C. D.

7．过原点O的直线与圆交于A,B两点,且,则()

A.1 B.2 C. D.

8．已知函数,若任意,在上有零点,则的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知双曲线的左?右焦点分别为,,O为坐标原点,直线与双曲线C的渐近线交于点A,B(A在第二象限,B在第一象限),下列结论正确的是()

A.

B.

C.若的面积为2,则双曲线C的焦距的最小值为4

D.若的面积为2,则双曲线C的焦距的最小值为8

10．如图,三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14,…排列而成,按照此规律,下列结论正确的是()

A.数阵中前7行所有数的和为1190

B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101

C.数阵中第10行的第1个数是137

D.数阵中第10行从左至右的第4个数是146

11．已知定义在R上的函数满足,当,时,.下列结论正确的是()

A. B.

C.是奇函数 D.在R上单调递增

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则________.

13．甲?乙两位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计赢2局者胜,分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为,每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为________,本次比赛甲获胜的概率为________.

14．如图,将正四棱柱斜立在平面上,顶点在平面内,平面,.点P在平面内,且.若将该正四棱柱绕旋转,的最大值为________.

四、解答题

15．已知正项等比数列满足,.

（1）求的通项公式;

（2）记的前n项中最大值为,最小值为(规定:),令,求数列的前n项和.

16．将3个数字1,2,3随机填入如下99个空格中,每个空格中最多填一个数字,且填入的3个数字从左到右依次变大.

（1）求数字2填在第2个空格中的概率;

（2）记数字2填在第x个空格中的概率为,求的最大值.

17．如图,在四棱锥中,四边形ABCD是菱形,,,.

（1）证明:平面ABCD.

（2）若,,求二面角的余弦值.

18．已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点F的直线与椭圆C交于A,B两点,证明:圆恒与以弦AB为直径的圆相切.

19．已知函数.

（1）若曲线在点处的切线过点,求a的值;

（2）若恒成立,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：,解得或,解得或,

故,

又,故.

故选:B

2．答案：D

解析：.

故选:D

3．答案：C

解析：令,可得,则.

故选:C

4．答案：D

解析：A选项,2019年的居民消费水平为27504元,2020年的居民消费水平为27439元,

2019年比2020年的居民消费水平高,A错误;

B选项,2019年的城镇居民消费水平为34900元,2020年的城镇居民消费水平为34043元,

2019年比2020年的城镇居民消费水平高,B错误;

C选项,2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245,27439,27504,31013,31718,

由于,

故2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为从小到大第3个和第4个数据的平均数,

即元,C错误.

D选项,设2022年我国农村人口数为x,城镇人口数为y,则,

化简得,

所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多,D正确.

故选:D

5．答案：C

解析：因为,

所以,则,即,,

所以.

故选:C

6．答案：B

解析：由题意图中小扇形的弧长为,大扇形的弧长为,

设扇形的圆心角为,小扇形的半径为r,则大扇形的半径为,

所以,解得,

所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为