人教版数学八年级下册18.2.3正方形 课件（共27张PPT).pptx

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形

学习目标1.经历探索正方形的性质及判定的过程,掌握正方形的性质及判定定理,发展学生的合情推理与演绎推理的能力.2.通过对四边形进行分类,增强对平行四边形、矩形、菱形及正方形定义的理解,明确它们之间的关系,培养学生自主构建知识框架的意识,发展学生的数学素养.

学习重点：探索正方形的定义、性质及判定.学习难点：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系以及正方形的性质与判定定理的应用.学习重难点

回顾复习思考：回顾矩形、菱形与平行四边形的关系.说一说是如何研究它们的.思考平行四边形是否存在边、角同时特殊的情形，是什么图形？从哪方面入手研究？

导入新课观察下列图片中抽象出来的图形,它们是特殊的平行四边形吗？特殊在哪里？

探究新知学生活动一【一起探究】当平行四边形边和角同时特殊时会出现什么图形？你能试着下个定义吗？定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.两层含义:（1）一组邻边相等的平行四边形(菱形);（2）有一个角是直角的平行四边形(矩形).

探究新知请根据你的理解将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入下图中.平行四边形菱形矩形正方形

探究新知学生活动二【探究性质】思考：平行四边形、矩形、菱形的性质正方形具有吗？为什么？请从边、角、对角线三个方面总结正方形的性质.边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角.

探究新知特殊的三角形:4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.特殊的角:90°和45°.思考：如图,正方形中有哪些特殊的三角形？有哪些特殊的角？

探究新知学生活动三【应用性质】例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

探究新知例2如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上.求证:BE=DE.?

探究新知例3如图,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形.求证:∠ECD=∠EDC=15°.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.∵△ABE是等边三角形,∴AB=BE=AE,∠EBA=∠EAB=∠AEB=60°.∴AE=AD=BE=BC.∴△ADE,△BCE是等腰三角形,∠DAE=∠CBE=30°,∴∠ADE=∠AED=∠CEB=∠ECB=75°.∴∠EDC=∠ECD=90°-75°=15°.

探究新知学生活动四【探究判定】思考：如何判定一个四边形是正方形呢？矩形正方形菱形

探究新知正方形的判定方法：定义法：有一组()并且有一个()的平行四边形叫做正方形.矩形法：有一组()的矩形是正方形；对角线()的矩形是正方形.菱形法：有一个()的菱形是正方形；对角线()的菱形是正方形.邻边相等角是直角邻边相等互相垂直角是直角相等

探究新知学生活动五【判定应用】例如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形；证明:∵点O为AB的中点,∴OA=OB.∵OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形.

探究新知(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形？请说明理由.解:当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD.∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.

拓展应用1.判断下列说法是否正确.(1)有一个角为直角的菱形是正方形 ()(2)四个角都相等的四边形是正方形 ()(3)四条边都相等的四边形是正方形 ()(4)有一组邻边相等的矩形是正方形 ()(5)对角线垂直且相等的四边形是正方形 ()(6)对角线相等的菱形是正方形