北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学周末作业三.docx

北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学周末作业三

班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集，集合，，则（）

(A) (B){或}

(C) (D)

2.若关于x的不等式的解集为，则（）

(A)?2 (B)2 (C)?3 (D)3

3.在△ABC中，点D在边AB上，.记，，则（）

(A) (B) (C) (D)

4.已知向量，.若，则可能是（）

(A) (B) (C) (D)

5.已知是定义在R上的偶函数且在[0，+∞)上为减函数，若，，

，则（）

(A) (B) (C) (D)

6.向量“，不共线”是“”的（）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

7.已知数列的前n项和，若，则k=（）

(A)8 (B)7 (C)6 (D)5

8.函数在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为（）

(A) (B) (C) (D)

9.如图所示，在△ABC中，，点F在线段CD上，设，，，则的最小值为（）

(A) (B) (C) (D)

10.函数的部分图象如图所示，，给出下列四个结论：

①；

②函数在[2，5]上单调递减；

③函数在[3，6]上的值域为[?1，1]；

④曲线在处的切线斜率为.

其中正确结论的个数为（）

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

二、填空题共5小题。

11.已知向量，.若，则m=＿＿＿＿＿.

12.复数z满足，则z=＿＿＿＿＿.

13.已知等比数列，记其前n项乘积.若，，则＿＿＿；的前4项和为＿＿＿.

14.已知函数，对于上的任意x1，x2，有如下条件：

①；②；③.

其中能使恒成立的条件序号是＿＿＿＿＿.

15.对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t，根的个数是有限的，记根的个数为，给出下列命题：

①存在函数满足：，且有最小值；

②设，若，则；

③若，则为单调函数；

④设，则.

其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿＿.

三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.已知为等差数列，为其前n项和.若，，设.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前n项和.

17.已知，函数.

（1）若为偶函数，求a的值；

（2）从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值.

条件①：；

条件②：为的一个零点；

条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

18.已知函数，其中.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，证明：.

19.给定正整数，设集合，.对于集合M中的任意元素和，记.设A?M，且集合，对于A中任意元素，，若则称A具有性质.

（1）判断集合是否具有性质?说明理由；

（2）判断是否存在具有性质的集合A，并加以证明；

（3）若集合A具有性质，证明：.