北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练二.docx

北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练二

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知P是复平面内表示复数的点，若复数a+bi是虚数，则点P（）

(A)在虚轴上 (B)不在虚轴上 (C)在实轴上 (D)不在实轴上

2.若ab0，且ab，则下列不等式一定成立的是（）

(A) (B) (C) (D)

3.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）

(A) (B) (C) (D)

4.已知，，，则（）

(A) (B) (C) (D)

5.已知为等比数列，下面结论中正确的是（）

(A)若，则 (B)若，则

(C) (D)

6.在△ABC中，∠C=90°，，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则的最大值为（）

(A)16 (B)10 (C)8 (D)4

7.设，为非零向量，，则“，夹角为钝角”是“”的（）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

8.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剩下部分的面积为S2，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）

(A)π (B) (C) (D)

9.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用（）

(A)10117万年 (B)117万年 (C)10205万年 (D)205万年

10.已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”.有以下四个结论：

①若，则为“回旋数列”；

②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；

③设为等差数列，当，d0时，若为“回旋数列”，则；

④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得.

其中正确结论的个数是（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题共5小题。

11.命题“?x∈R，”是假命题，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿.

12.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿.

13.已知向量，，，且λ0，则λ=＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿.

14.已知角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上.角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合，且，则角α的一个取值为＿＿＿.

15.对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，现新定义：若满足，则称为的次不动点.有下面四个结论：

①定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点；

②定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点；

③当时，函数在[0，1]上仅有一个不动点和一个次不动点；

④不存在正整数a，使得函数在区间[0，1]上存在不动点.

其中，所以正确结论的序号为＿＿＿＿＿.

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

17.已知函数，且满足＿＿＿＿＿.

（1）求函数的解析式及最小正周期；

（2）若关于x的方程在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围.从①的最大值为1；②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于π；③的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

18.在△ABC中，，，.

（1）求sinC；

（2）若角C为钝角，求△ABC的周长.

19.已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，m的值；

（2）设函数，证明：的图象在的图象的上方.

20.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，求证：当时，；

（3）对任意的m，，判断与的大小关系，并证明结论.

21.设m，，已知由自然数组成的集合，集合是S的互不相同的非空子集，定义n×m数表：

，其中

设，令是中的最大值.

（1）若，，且，求S1，S2，S3及；

（2）若，集合中的元素个数均相同，若，求n的最小值；

（3）若，，集合中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3.