北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练三教师版.docx

北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统练三

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集，集合，则（）

(A) (B) (C) (D)

2.下列不等式中，对任意的不恒成立的是（）

(A) (B) (C) (D)

3.函数的图象大致是（）

(A) (B) (C) (D)

4.在等差数列中，，，则（）

(A) (B)9 (C)10 (D)25

5.设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα1”的（）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

6.在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）

(A) (B) (C) (D)

7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）

(A)(?2，6) (B)(?6，2) (C)(?2，4) (D)(?4，6)

8.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）

(A) (B) (C) (D)

9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则ω的最小值是（）

(A) (B) (C) (D)

10.已知函数有唯一零点，则a=（）

(A) (B) (C) (D)1

二、填空题共5小题。

11.若复数，则＿＿＿＿＿.

12.已知α，，，，则＿＿＿＿＿.

13.函数的最小值为＿＿＿＿＿.

14.已知向量与向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围是＿＿＿.

15.设首项是1的数列的前n项和为，且则＿＿；若，则正整数m的最大值是＿＿＿＿.

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于.

（1）求的通项公式；

（2）设，证明：数列为等差数列.

17.设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

18.在△ABC中，.

（1）求∠B；

（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a及△ABC的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

19.已知函数，.

（1）若，求在区间[?1，2]上的最大值和最小值；

（2）设，求证：恰有2个极值点；

（3）若，不等式恒成立，求k的最小值.

20.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，讨论函数在区间(0，+∞)上的单调性；

（3）对任意的，且，判断与的大小关系，并证明结论.

21.已知项数为的有穷数列满足如下两个性质，则称数列{an}具有性质P：

①；

②对任意的，与至少有一个是数列中的项.

（1）分别判断数列1，2，4，16和2，4，8，16是否具有性质P，并说明理由；

（2）若数列具有性质P，求证：；

（3）若数列具有性质P，且不是等比数列，求k的值.