2017年二元一次方程组的应用专题训练.docx

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二元一次方程组解应用题

列方程解应用题的基本关系量

行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度

工程问题：工作效率×工作时间=工作量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：加工总量成比例

速度问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间

×税率

利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

讲解：

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；

如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买

了多小？ 解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票

题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：

2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个

小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：

2、 +做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：

2、萍果总数=

可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多

少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6

元的杂拌糖200千克？解：设每千克售