连续型随机变量及其概率密度.ppt

概率论关于连续型随机变量及其概率密度第1页，课件共40页，创作于2023年2月则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称为概率密度.一、连续型随机变量及其概率密度函数有,使得对任意实数,对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),连续型随机变量的分布函数在上连续(ContinuousRandomVariable)(ProbabilityDensityFunction)第2页，课件共40页，创作于2023年2月第3页，课件共40页，创作于2023年2月二、概率密度函数的性质1o2of(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件对于任意实数x1,x2,(x1x2),利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率若f(x)在点x处连续,则有第4页，课件共40页，创作于2023年2月故X的密度f(x)在x这一点的值,恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度.*若x是f(x)的连续点，则对f(x)的进一步理解:*若不计高阶无穷小，有表示随机变量X取值于的概率近似等于.在连续型r.v理论中所起的作用与在离散型r.v理论中所起的作用相类似.第5页，课件共40页，创作于2023年2月*注意:密度函数f(x)在某点处a的高度,并不反映X取值的概率.但是,这个高度越大,则X取a附近的值的概率就越大.在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.f(x)xoa第6页，课件共40页，创作于2023年2月(1)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即注意:这是因为当时得到由P(B)=1,不能推出B=S由P(A)=0,不能推出(2)对连续型r.vX,有第7页，课件共40页，创作于2023年2月第8页，课件共40页，创作于2023年2月第9页，课件共40页，创作于2023年2月第10页，课件共40页，创作于2023年2月第11页，课件共40页，创作于2023年2月第12页，课件共40页，创作于2023年2月第13页，课件共40页，创作于2023年2月1.均匀分布(TheUniformDistribution)则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，X～U(a,b)三、三种重要的连续型随机变量若r.vX的概率密度为：记作*均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五入，小数点后某一位小数引入的误差；公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等。第14页，课件共40页，创作于2023年2月第15页，课件共40页，创作于2023年2月第16页，课件共40页，创作于2023年2月例2某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解依题意，X～U(0,30)以7:00为起点0，以分为单位第17页，课件共40页，创作于2023年2月为使候车时间X少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站.所求概率为：即乘客候车时间少于5分钟的概率是1/3.从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站，第18页，课件共40页，创作于2023年2月*指数分布常用于各种“寿命”分布的近似，例如，电子元件的寿命，轮胎的寿命，电话的通话时间等。2.指数分布(The(Negative)ExponentialDistribution)若r.vX具有概率密度为常数,则称X服从参数为的指数分布.第19页，课件共40页，创作于2023年2月若X服从参数为的指数分布,