2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷含解析.docx

2017年上海市虹口区高考数学二模试卷

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）

1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B= ．

复数 所对应的点在复平面内位于第 象限．

已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则 = ．

若方程组 无解，则实数a= ．

若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= ．

已知双曲线 ，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为 ．

在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则 = ．

在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，

直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围

是 ．

函数f（x）= ，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、

x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4= ．

三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．

在直角△ABC中， ，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且 ，

若 ，则λ+2μ的最大值 ．

无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，

k10}，则a10的可能取值最多有 个．

二、选择题（每小题5分，满分20分）

已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ ）

如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2

如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α

如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α

如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2

2 3 1 2 2 3 3 1已知函数，x1、x、x∈R，且x+x＞0，x+x＞0，x+x＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）

2 3 1 2 2 3 3 1

A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能

已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论：

①3a﹣4b+5＞0；

②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；

③a2+b2＞1；

④当a＞0且a≠1时，

的取值范围是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）．

正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题满分76分）

如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC 是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．

求异面直线AD、EF所成角的大小；

求三棱锥D﹣AEF的体积．

已知定义在（﹣ ， ）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0， ）

时，f（x）=．

求f（x）在区间（﹣ ， ）上的解析式；

当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣

， ）有解．

已知数列{an}是首项等于 且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，

满足 ．

求数列{an}的通项公式；

设bn=logaan（a＞0且a≠1），求数列{bn}的前n项和Tn的最值．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x，y）的“伴

0 0

随点”为．

求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；

如果椭圆C上的点（1， ）的“伴随点”为（ ， ），对于椭圆C上的任

意点M及它的“伴随点”N，求

的取值范围；

当a=2，b= 时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”

分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

﹣1

0

2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的

图象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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