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北斗电离层模型精度分析

丁毅涛郭美军

1西京学院理学院，西安市西京路1号，7101232西安航天天绘数据技术有限

公司，西安市航天大道59号，710054

电离层延迟误差是卫星导航系统误差的重要来源[1-3]，误差影响可达几米甚至几十米，会对卫星的精度、连续性、可用性、完好性等性能造成影响。目前，GPS采用Klobuchar模型描述全球电离层变化[4]，Galileo播发NeQucikG电离层模型参数[5]，GLONASS不播发电离层参数，未来码分多址信号电文将播发3个电离层参数[6]。北斗区域导航系统播发区域电离层模型参数，每2h更新一次[3]，其在中国区域的修正精度优于GPS电离层模型，北斗三号系统使用BDGIM模型对全球范围内的电离层延迟进行改正[4-5]。同时，北斗导航系统可提供广域差分服务，播发广域差分格网电离层信息参数，为用户提供高更新频率及高精度的格网电离层信息[3]。

随着我国北斗导航系统的建设与完善，有学者[1-3,7-9]对北斗各电离层模型的算法及性能进行了大量研究，但大部分只是对单个模型的某一项指标进行分

析，未对北斗基本导航和星基增强电离层模型的多个指标进行全面的综合分析。本文将从模型参数、时间、空间、评估精度、定位精度等方面对BDSKlob

模型及BDGIM模型进行详细分析，同时基于CODE格网电离层模型对北斗广域差分格网电离层模型进行研究。

北斗电离层模型

北斗区域电离层模型

Klobuchar模型是基于三角余弦函数建立的电离层模型[1]，已考虑电离层周日振幅与周期变化特性，基本可反映电离层的变化特征。该模型同时考虑了纬度差异性，默认最大电离层延迟出现时间为地方时14:00，默认夜间电离层延迟为5ns，白天电离层延迟建模为本地时的余弦函数[10-13]。而BDSKlob模型分为8参数和14参数2种模型，本文采用较常使用的8参数模型，其表达式为：

Iion(t)=(1)

式中，Iion为垂直方向电离层延迟(单位s)；t为电离层穿刺点处的地方时(单位s)；A1为夜晚电离层延迟平均值；A2为余弦函数幅值，可用式(2)表示；A3为初始相位，对应余弦曲线极点的地方时，一般取50400s，对应地方时14:00；A4为余弦函数的周期，可用式(3)表示。

(2)

(3)

式中，参数αn、βn由导航电文给出，φM为电离层穿刺点的地理纬度。BDSKlob模型借鉴GPSKlob模型并对其进行改进，BDSKlob模型采用日固地理坐标系[11]，地球半径为6378km，电离层高度为375km，参数更新间隔为2h[14]。

北斗全球电离层模型

北斗全球系统采用BDGIM模型对单频电离层延迟进行改正，该模型以改进的球谐函数为基础[15]，用户根据BDGIM模型计算电离层延迟改正值的过程为：

(4)

式中，Iion为卫星与接收机视线方向的电离层延迟改正值(单位m)；MF为投影函数，用于转换垂向与斜向的电离层总电子含量；f为当前信号的载波频率(单位Hz)；αi为电离层模型参数(单位TECu)；A0为根据固化于用户接收机的非播发电离层参数、用户穿刺点位置及观测时刻计算得到的电离层延迟预报值(单位TECu)。Ai为根据用户穿刺点位置及观测时刻计算的函数值，计算公式为：

(5)

式中，φ′与λ′为日固地磁坐标系下电离层交叉点的纬度和经度；ni、mi对应的取值为：

(6)

Pn,m为标准勒让德函数，Nn,m为正则化函数，可由式(7)确定：

(7)

电离层延迟预报值A0由基于存储于用户接收机中的模型预报系数βi及电离层交叉点的位置(φ′,λ′)计算得到，具体计算公式为：

(8)

式中，Bj的计算公式可参考Ai，βj根据非播发系数计算得到，具体计算方法参考北斗卫星导航接口控制文件。

北斗广域差分格网电离层模型

北斗广域差分格网电离层垂直延迟参数为B1I频点的电离层垂直延迟(VTEC)，可用距离表示，比例因子为0.125，单位m，范围为0～63.625m，其中63.750m表示格网点未被监测，63.875m表示格网点不可用。格网点电离层信息的更新频率为6min/次，电离层格网覆盖范围为70°～145°E、7.5°～55°N，按5°×2.5°划分成320个格网点，具体格网点编号参考北斗卫星导航接口控制文件[16-17]。

电离层模型精度评估方法

本文以CODE格网电离层模型计算值为参考值，以北斗基本导航的BDSKlob模型、BDGIM模型及北斗广域差分格网电离层模型的计算值为待估值，分别计算各模型的均方根误差及改正比