双曲线的几何性质.ppt

第1页，课件共29页，创作于2023年2月oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|?a,|y|≤b F1F2A1A2B2B1复习椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？第2页，课件共29页，创作于2023年2月双曲线的标准方程形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习第3页，课件共29页，创作于2023年2月YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像第4页，课件共29页，创作于2023年2月2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授第5页，课件共29页，创作于2023年2月3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）第6页，课件共29页，创作于2023年2月M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）第7页，课件共29页，创作于2023年2月证明:双曲线的渐近线方程为这一部分的方程可写为设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线上与M有相同横坐标的点，则先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.xyoNMQ第8页，课件共29页，创作于2023年2月如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程方法一(几何法)矩形对角线所在直线方法二把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的?探求:以为渐近线的双曲线有哪些??双曲线的渐近线方程为观察它们形式上的联系xyo第9页，课件共29页，创作于2023年2月已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系如果两条渐近线方程为,那么双曲线的方程为当λ0时,当λ0时,当λ=0时,,这里λ是待定系数共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。双曲线焦点在x轴上双曲线焦点在y轴上即为双曲线的渐近线方程1）性质：共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。2）如何确定双曲线的共轭双曲线？将1变为-1第10页，课件共29页，创作于2023年2月xyo根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗?练习:画出双曲线的草图双曲线的开口大小有没有限制?向远处伸展有没有约束范围?当x→∞时,方程近似变为,即双曲线上的点无限接近直线第11页，课件共29页，创作于2023年2月5、离心率离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：第12页，课件共29页，创作于2023年2月（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义第13页，课件共29页，创作于2023年2月焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、