几何图形重叠面积的计算.ppt

关于几何图形重叠面积的计算第1页，课件共12页，创作于2023年2月

一、基本图形ABCCABDABCDABCDOABO扇形面积＝＝LR二、组合图形探讨：我们如果把这些基本图形进行适当的组合，而出现的“重叠部分”又是不规则的图形，这样的重叠部分（阴影部分）面积又如何计算？ABCDE例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，BC=4，则阴影部分的面积是多少？方法1、利用和差来计算重叠部分的面积基本图形：解题思路：扇形与矩形。S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC第2页，课件共12页，创作于2023年2月

练一练ABCDE1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，分别以正方形各边为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折，则图中阴影部分的面积为_______解题思路：2、在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a，求图中阴影部分面积解题思路：①S矩形－S扇形－S1S1=S梯形ABED－S扇形ADEF3、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是________8π-16S正方形－4（S扇形－S三角形）第3页，课件共12页，创作于2023年2月

4、在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于M点，MN⊥AC若∠BAC=120度，AB=2，①求证MN是⊙O切线;②求图中阴影部分的面积OBMANC思路：S阴影部分=S梯形AOMN－S扇形AOM5、AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于C点，过点C作DC⊥OA交AB于D点（1）求证：∠CDO=∠BDO（2）若∠A=30度，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积BDAOC思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2第4页，课件共12页，创作于2023年2月

方法2、利用平移来计算重叠部分的面积组合图形例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。ABCDO解题思路：根据平行线之间距离相等，转化求S扇形计算结果：例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为_____ABCOP6第5页，课件共12页，创作于2023年2月

练一练1、如图直经AB=10，点C、D是圆的三等分点。则阴影部分的面积______EBDCAO2、如图两圆内切，大半圆弦AB切小半圆于D，AB=6，则阴影部分的面积_____BOADBAOD3、如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，若（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD与弧BC所围成的阴影部分的面积DBACEO第6页，课件共12页，创作于2023年2月

组合图形方法3、利用旋转来求重叠部分的面积例1、：如图己知AB=BC=2，以AB为直经的圆切BC于点B，求图中阴影部分的面积。0ABCOD S阴影部分=S△ABC的一半解题思路：例2、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为ABO例3、正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是ACBDO第7页，课件共12页，创作于2023年2月

1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_________ABC2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P，设∠ADA′=α（1）若AP=2-，求α的度数；（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积A′DCBAPO练习A′DCBAPO第8页，课件共12页，创作于2023年2月

巩固复习1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____CAB2、如图，菱形OABC中，，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转，则图中由弧BB，，弧AC，CB围成的阴影部分的面积是_________COAB3、如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．NABCDMPQ4、己知正方形OCDE的边长为1，求阴影部分面积。FEOABCD8第9页，课件共12页，创作于2023年2月

2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。1、⊙A,⊙B,⊙C两两相交,且它们的半径都是0.5cm,则图中三个