2017年度天津地区高考数学试卷详细解析版.docx

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2017年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）

∩C=（ ）

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值A．{2}B．{1，2，4} C．{1，2，

2．（5分）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=x+y的最大值

为（

）

A．

B．1

C．

D．3

3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）

4．（5分）设θ∈R

4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣

|＜

”是“sinθ＜ ”的（

）

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a

5．（5分）已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为

．若

A．ω= ，φ=

A．ω= ，φ=

B．ω= ，φ=﹣

C．ω= ，φ=﹣

D．ω= ，φ=

8．（5分）已知函数f（x）=

，设a∈R，若关于x的不等式f（x）

经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A．

A．

=1 B．

=1 C．

=1 D．

=1

6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）

7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0

7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（

）

=2，f（

）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（

）

≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣

≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（

）

A．[﹣

，2]B．[﹣

，

]

C．[﹣2

，2]D．[﹣2

，

]

9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若

为实数，则a的值为

．

11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣

11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣

）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的

12．

12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则

的最小值为

．

13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若

=2 ，

=λ ﹣

（λ

∈R），且=﹣4，则λ的值为．14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，

∈R），且

=﹣4，则λ的值为

．

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

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步骤．

a=5，c=6，sinB= ．15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

a=5，c=6，sinB= ．

（Ⅱ）求sin（2A+）的值．

（Ⅱ）求sin（2A+

）的值．

且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ， ．16．（13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，

且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ， ．

（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

17．（13分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

，求线

段AH的长．

18．（13分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．

*-

19．

19．（14分）设椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为

．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 ．

直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．设l上两点P，Q关于x轴对称，直线A

直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为

，求直线AP的方程．

20．（14分