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2017考研数学二真题及答案
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
?1?cos x,x?0,
?（1）若函数f(x)?? ax
?
在x?0处连续，则（ ）
??b,x?0
(A)ab?1。 (B)ab??1。
2 2
(C)ab?0。 (Dab?2。
【答案】(A)
【解】f(0?0)?lim
? 1，f(0)?f(0?0)?b，
1?cos xx?0?
1?cos x
因为f(x)在x?0处连续，所以f(0?0)?f(0)?f(0?0)，从而ab?
1，应选(A)。
2
（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)?f(?1)?1，f(0)??1，且f?(x)?0，则（ ）
)?1
?1
f(x)?0。 (B)
?1f(x)?0。
?1
(C)?0
f(x)??1
f(x)dx。 (D)?0
f(x)??1
f(x)dx。
?1 0 ?1 0
【答案】(B)
【解】取f(x)?2x2?1，显然?1
?1
f(x)?0，应选(B)。
设数列{x
}收敛，则 （ ）
n
(A)当limsinx
n?? n
?0时，limx
n?? n
?0。 (B)当lim(x
n?? n
|x
n
|)?0时，limx
n?? n
?0。
(C)当lim(x ?x2)?0时，limx
?0。(D)当lim(x ?sinx
)?0时，limx
?0。
n?? n n
n?? n
n?? n n
n?? n
【答案】(D)
【解】令limx
n?? n
?A，由lim(x
n?? n
sinx
n
)?A?sinA?0得A?0。
微分方程y??4y??8y?e2x(1?cos2x)的特解可设为y?
? （ ）
(A)Ae2x?e2x(Bcos2x?Csin2x)。 (B)Axe2x?xe2x(Bcos2x?Csin2x)。
(C)Ae2x?xe2x(Bcos2x?Csin2x)。(D)Axe2x?xe2x(Bcos2x?Csin2x)。
【答案】(C)
【解】特征方程为?2?4??8?0，特征值为? ?2?2i。
1,2
对方程y??4y??8y?e2x，特征形式为y ?Ae2x；
1
对方程y??4y??8y?e2xcos2x，特解形式为y ?xe2x(Bcos2x?Csin2x)，
2
故方程y??4y??8y?e2x(1?cos2x)的特解形式为
y??Ae2x?xe2x(Bcos2x?Csin2x)，应选(C)。
?f(x,y)
设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)都有
?0,?f(x,y)
?0，
?x ?y
则 （ ）
(A)f(0,0)?f(1,1)。 (B)f(0,0)?f(1,1)。
(C)f(0,1)?f(1,0)。 (D)f(0,1)?f(1,0)。
【答案】(D)
【解】
?f(x,y)
?x
?0得f(x,y)关于x为增函数，从而f(1,y)?f(0,y)；
由?f(x,y)?0得f(x,y)关于y为减函数，从而f(x,0)?f(x,1)，
?y
由f(1,y)?f(0,y)得f(1,0)?f(0,0)；
由f(x,0)?f(x,1)得f(0,0)?f(0,1)，故f(1,0)?f(0,1)，应选(D)。
甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲
的速度曲线v?v
1
(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v
2
(t)，三块阴影部分面
积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追甲的时刻为t（单位：s），则（
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