高中教学课件：3-1-1函数的概念及其表示.docx

3.1.1函数的概念及其表示

杭州高级中学钱塘学校数学组

浙江省航州岛级中学质社学私

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

题

在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻

画变量之间对应关系的数学模型和工具，你能举出

一些函数的例子吗?

顾

函数的变量说在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,并且对

函数的变量说

于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对

应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.

浙江省抗州岛级中学黄信学核ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

问题1:某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半

小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t

(单位：h)之间的关系可以表示为：

S=350t.

①S是t的函数吗?

②时间t的变化范围是什么?路程S的变化范围是什么?

③有人说：“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后，

运行1小时就前进了350km.你认为这个说法正确吗?

浙江石抗州岛级中学横性学表

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：

①你认为该怎样确定一个工人的每周所得?

②一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗?

③工作天数d的变化范围是什么?工人的工资w的变化范围是什么?

问题1和问题2中的函数是同一个函数吗?

北京空气质量指数

北京空气质量指数

浙江省抗州岛级中学黄信学拉

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

问题3:图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.

08:00

08:00

12:00

24:00

16:00

①时刻t的变化范围是什么?AQI的值I的变化范围是什么?

②AQI的值I是时刻t的函数吗?

③从所给的图中能回答“11月24日8时对应的AQI是多少”吗?

浙江省抗州岛级中学黄信学核

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

问题4:国际上常用恩格尔系数r

映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越

高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看

出，该省城镇居民的生活质量越来越高.

表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况

年份y

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

恩格尔系数r(%)

36.69

36.81

38.17

35.69

35.15

33.53

33.87

29.89

29.35

28.57

①年份y的变化范围是什么?恩格尔系数r的变化范围是什么?

②恩格尔系数r是年份y的函数吗?

③从所给的表中能回答2016年的恩格尔系数吗?

题

浙江省抗州岛级中学黄让学私

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

上述问题1—问题4中函数有哪些共同特征?

(1)都包含两个非空数集，用A,B表示；

(2)都有一个对应关系；

(3)对应关系不同(解析式、图、表),对于数集A中的任意一个数x,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.

事实上，除了解析式，图像，表格外，还有其他表示对应关系(函数关系)的

方法，在高中，我们引进符号f统一表示对应关系(函数关系).

浙江省抗州岛级中学黄信学接

ZHEJIANGHANGZHOUHIGHSCHOOLQIANTANG

函数的概念

讲授

一般地，设A,B是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个

数x,按照某种确定的对应关系f)在集合B中都有唯一确定的数y和它

对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.

函数符号y=f(x)是德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的.其中，x叫做自变量，x的取值范围A

函数符号y=f(x)

是德国数学家莱布尼

兹在18世纪引入的.

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

{f(x)|x∈A}叫做函数的值域)

注意：值域是集合B的子集.

浙江省抗州岛