2017年度高考理科数学新课标全国3卷逐题解析.docx

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学

（试题及答案解析）

?一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

?

已知集合A?(x,y)x2?y2

?1?，B??(x,y)y?x?，则AIB中元素的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】A表示圆x2?y2?1上所有点的集合，B表示直线y?x上所有点的集合，

故AIB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AIB元素的个数为2，故选B.

2设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（）

2

1

2

【答案】C

C．

22

2

D．2

?2i

?

【解析】由题，z

1?i

2i?1?i?

??1?i??1?i??

2i?2

2

?i?1，则z?

12?122

12?12

2

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016

年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】A

【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.

(x?y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为（）

A．??? B．??? C．40 D．80

【答案】C

【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为

x?C2?2x?2??y?3?y?C3?2x?3??y?2

5 5

5 x2 y2

?40x3y3，则x3y3的系数为40，故选C.

5

5

．已知双曲线C：

a2

?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程为 y? x，且与椭圆

b2 2

x2?y2

?1有公共焦点．则C的方程为（）

12 3

A．x2?

y2?1

B．x2?y2?1

C．x2?y2?1

D．x2?

y2?1

8 10 4 5 5 4 4 3

【答案】B

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y?

x，则b? ①

552 a 2

5

5

又∵椭圆x2?y2?1与双曲线有公共焦点，易知c?3，则a ?b ?c ?9②

2 2 2

12 3

5由①②解得a?2,b? ，则双曲线C的方程为x2?y2?1，故选B.

5

4 5

π设函数f(x)?cos(x? )，则下列结论错误的是（）

π

3

f(x)的一个周期为?2π

y?f(x)的图像关于直线x?8π对称

3

f(x??)的一个零点为x?π

6

f(x)在(π,

2

π)单调递减

【答案】D

【解析】函数f?x??cos?x?π?的图象可由y?cosx向左平移π个单位得到，

? ?

33? ?

3

3

如图可知，f?x?在?π,π?上先递减后递增，D选项错误，故选D.

? ?

y???-

y

??

?

-?

?O?g

6

??

?

x

2

执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

S

M

初始状态

0

100

1

第1次循环结束

100

?10

2

第2次循环结束

90

1

3

A．5B．4C

A．5

B．4C．3D．2

【答案】D

【解析】程序运行过程如下表所示：

此时S?90?91首次满足条件，程序需在t?3时跳出循环，即

N?2为满足条件的最小值，故选D.

π B．3π

C．π

D．π

4 ２ 4

【答案】B

?1?

?1?

3

【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r? 12??2? ? 2，

则圆柱体体积V?πr2h?3π

4

? ?

，故选B.

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等差数列?a

n

?的首项为1，公差不为0．若a，a

2 3

，a成等比数列，则?a

6 n

?前6项的和为

（）

A．?24 B．?3 C．3 D．8

【答案】A

【解析】∵?a

n

?为等差数列，且a

2

,a,a

3 6