勾股定理知识点与题型总结大全.docx

勾股定理全章类题总结

类型一：等面积法求高

【例题】如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D。C

(1)求AB的长；

(2)求CD的长。

类型二：面积问题

【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2。

【练习1】如上右图，每个小方

格都是边长为1的正方形，

(1)求图中格点四边形ABCD

的面积和周长。

(2)求∠ADC的度数。

【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是.

【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是

A.12B.13C.144D.194

类型三：距离最短问题

()

【例题】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30

千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用

为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出

为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出

【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路

程.

【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

·B小屋

类型四：判断三角形的形状

【例题】如果△ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状。

【练习1】已知△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数，且mn),判断△ABC是否为直角三角形.

【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.

【练习3】.已知a,b,c为△ABC三边，且满足

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为()三角形

A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角

【练习4】三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()三角形

(A)等边(B)钝角(C)直角(D)锐角

类型五：直接考查勾股定理

【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.。

【练习】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?

类型六：构造应用勾股定理

【例题】如图，已知：在AABC中，∠B=6J°,AC=70,AB=30.

【练习】四边形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,

的面积。

类型七：利用勾股定理作长为√n的线段

例1在数轴上表示√10的点。

求：BC的长.

求四边形ABCD

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3,作AC⊥OA且截取AC=1,以

OC为半径，

以0为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为√10

【练习】在数轴上表示√13的点。

类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法

【例题】若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面

积。

【练习1】等边三角形的边长为2,求它的面积。

【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()

A、8,15,17

B、4,5,6C、5,8,10D、8,39,40

类型九：生活问题

【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米.

【练习1】种盛饮料的圆柱形杯(如上右图),测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做cm。