2017年高考全国卷1理科数学试题解析版.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A??xx?1?，B??x3x?1?，则（）

A?B??xx?0?

C．A?B??xx?1?

【答案】A

【解析】A??xx?1?，B??x3x?1???xx?0?

∴A?B??xx?0?，A?B??xx?1?，

选A

A?B?R

D．A?B??

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

1

π

1

π

4 8 2 4

【答案】B

【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1

2则正方形的面积为2?2?4，圆的面积为π?12?π，图中黑色部分的概率为π

2

π

则此点取自黑色部分的概率为2?π

4 8

故选B

设有下面四个命题，则正确的是（）

1

p：若复数z满足 ?R，则z?R；

1 z

2p：若复数z满足z2?R，则z?R；

2

p：若复数z，z

3 1 2

满足zz

12

?R，则z?z；

1 2

4p：若复数z?R，则z?R．

4

p，p

1 3

【答案】B

p，p

1 4

p，p

2 3

p，p

2 4

【解析】p:设z

?a?bi

1 1

，则 ?

?a?bi

?R，得到b?0，所以

z?R.故P正确；

1 z a?bi a2?b2 1

22p:若z2??1，满足z2?R，而z?i，不满足z2?R，故p

2

2

不正确；

若p: z

若

11223 1

1

1

2

2

?1 z

，2

，

?2，则zz

?2，满足zz

?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，

3故p不正确；

3

44p:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p正确；

4

4

记S

n

为等差数列?a

n

?的前n项和，若a?a

4 5

?24，S

6

?48，则?a

n

?的公差为（）

A．1 B．2

【答案】C

C．4 D．8

【解析】a?a

4 5

?a?3d?a

1 1

?4d?24

S ?6a?

6 1

6?5

2

d?48

??2a

?7d?24 ①

联立求得? 1

1??6a?15d?48 ②

1

①?3?②得?21?15?d?24

6d?24

∴d?4

选C

5. 函数f?x?在???，???单调递减，且为奇函数．若f?1???1，则满足?1≤f?x?2?≤1的x

的取值范围是（）

A．??2，2?

【答案】D

B．??1，1?

C．?0，4?

D．?1，3?

【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，

于是?1≤f?x?2?≤1等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?|

又f?x?在???，???单调递减

??1≤x?2≤1

?1≤x≤3

故选D

?6. ?1?

?

?

1??1?x?6x2?

? 展开式中x

? 展开式中x2的系数为

【答案】C.

B．20 C．30 D．35

?【解析】?1+

?

1??1?x?6

?1??1?x?6?

1??1?x?6

?? x2? x2

?

对?1?x?6的x2项系数为C2

6

?6?5?15

2

1

对x2

?1?x?6的x2项系数为C4=15，

6

∴x2的系数为15?15?30故选C

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯