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线性代数知识重点及复习计划

按照同济大学线性代数第五版制定

第一章行列式(时间1周，每天2-3小时)

章节

复习知识点及作业

大纲要求

1.1

二元线性方程组与二阶行列式、三阶行列式.

1.了解行列式的概念，

掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理

计算行列式.

1.2

全排列及其逆序数.

1.3

n阶行列式的定义.

1.4

对换(不考!)

1.5

行列式的性质(重点、必考点)

1.6

行列式按行按列展开(重点、必考点)

1.7

克莱姆法则

习题一

1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12.

第二章矩阵及其运算(时间1周，每天2-3小时)

2.1

矩阵

1.理解矩阵的概念，了解单

位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称

矩阵，以及它们的性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积

的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，

掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵

求逆矩阵，

4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求

矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运

算.

2.2

矩阵的运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵的

行列式.注：共轭矩阵不考!

2.3

逆矩阵(重点、必考点)

2.4

矩阵分块法备注：克莱姆法则证明不看!

习题二

1、2、4、5、6、7、8、9、10、11、14、15、16、

17、18、19、20、21、22、23、24、25.

第三章矩阵的初等变换与线性方程组(时间1周，每天2-3小时)

3.1

矩阵的初等变换(重点、必考点)

1.会用克莱姆法则.

3.2

矩阵的秩(重点、必考点)

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充

分必要条件，

3.理解齐次线性方程组

的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的

基础解系和通解的求法.

4.理解非齐次线性方程

组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

3.3

线性方程组的解(重点、必考点)

习题三

1、4、5、6、7、10、12、13、14、15、16、17、

18、19、21.

第四章向量组的线性相关性(时间1周，每天2-3小时)

4.1

向量组及其线性组合

1.理解n维向量、向量的线

性组合与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性

质及判别法.

3.理解向量组的极大线

性无关组和向量组的秩的概

念，会求向量组的极大线性无

关组及秩.

4.理解向量组等价的概

念，理解矩阵的秩与其行(列)

向量组的秩之间的关系.

5.了解n维向量空间、

子空间、基底、维数、坐标等

概念.

6.了解基变换和坐标变

换公式，会求过渡矩阵.

7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范

化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

4.2

向量组的线性相关性(重点、必考点)

4.3

向量组的秩(重点、必考点)

4.4

线性方程组的解的结构(重点、必考点)

4.5

向量空间(仅数学一要求)

习题四

1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、13、、

17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、

29、30、31、32.

37、38仅数学一做.

第五章相似矩阵及二次型(时间1周，每天2-3小时)

5.1

向量的内积、长度及正交性.

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求

矩阵的特征值和特征向量.

2.理解相似矩阵的概念、

5.2

方阵的特征值与特征向量.(重点、必考点)

5.3

相似矩阵.(重点、必考点)

5.4

对称矩阵的对角化.(重点、必考点)

性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化

为相似对角矩阵的方法.

3.掌握实对称矩阵的特

征值和特征向量的性质.

4.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、

规范形的概念以及惯性定理.

5.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配

方法化二次型为标准形.

6.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别

法.

5.5

二次型及其标准形.(重点、必考点)

习题五

1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、13、14、

15、16、17、19、20、21、22、23、24、25、26、

27、28、29、32、33.

第34题请记住结论即可!

第六章线