1平面杆件结构的有限单元法.pptVIP

后处理法是将单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵后，再引入支承条件予以修改，最后建立用以求解自由结点位移的修正的整体刚度方程。后处理法在对单元、结点的位移、力等未知量进行编号时比较方便。但当结构复杂，例如结构为复式框架、组合结构且支承较为复杂时，应用后处理法解题有诸多不便，此时常采用“先处理法”。1.6非结点荷载的处理应用有限元位移法对杆系结构进行分析，如果按照“先处理法”的思想，其步骤可以归结为如下：（1）整理原始数据，对单元和结点进行编号，确定每个单元的局部坐标系整个结构的整体坐标系。（2）计算局部坐标系中的单元刚度矩阵。（3）按结点位移分量编号，“对号入座，同号叠加”，形成结构整体刚度矩阵。1.7平面结构分析算例则整体刚度方程可写成下列形式:展开上式得:当已知及时，上式可用以求自由结点位移分量；后式可用来计算支座反力。当无支座移动，既时，以上两式为：修正的整体刚度方程采用“先处理法”解题时，先考虑支承条件，根据支承条件仅对未知的自由结点位移分量编号，得到的结点位移矩阵中不包含已知的约束结点位移分量，这样得到的整体刚度方程就是式（1－44）所表示的“修正的整体刚度方程”。用它可以直接求解自由结点的位移分量。1.4.2先处理法具有组合结点的刚架划分为3个单元，其编号为①、②、③，各杆之上的箭头表示局部坐标系的轴正方向。考虑各单元结点的位移分量编号。采用“先处理法”需做如下规定：①仅对独立的位移分量按自然顺序编号，称为位移号。若某些位移分量由于联结条件或直杆轴向刚性条件（忽略轴向变形）的限制彼此相等，则将他们编为同一位移号。②在支座处，由于刚性约束而使某些位移分量为0，此位移分量编号为0。0,0,04,5,745③DC1,2,34,5,632②BC0,0,01,2,321①AB末端始端单元位移分量编号单元结点编号单元编号杆段在计算机程序中，单元两端的结点号可采用二维数组JE（i，e）表示，称为“单元两端结点号数组”JE（i，1）＝单元e始端的结点号JE（i，2）＝单元e末端的结点号本例中：JE（1，1）＝1JE（2，1）＝2JE（1，2）＝2JE（2，2）＝3JE（1，3）＝5JE（2，3）＝4任意结点位移分量的位移号可采用二维数组JN（i，j）表示，称为“结点位移数组”JN（1，j）＝结点j沿x方向的位移号JN（2，j）＝结点j沿y方向的位移号JN（3，j）＝结点j角位移的位移号本例中，对第3结点而言：JN（1，3）＝4JN（2，3）＝5JN（3，3）＝6将单元的始端及末端的位移编码排成一行（始端在前)，此数码称为“单元定位数组”。本例中例1.2试对图示结构的结点和单元进行编号，并用单元两端的结点号数组表表示EF杆单元两端结点号；用结点位移号数表示F结点的位移分量编号；写出CD杆单元定位数组。分别考虑以下两种情况：（1）考虑各杆的轴向变形；（2）忽略各杆的轴向变形。解：建立整体坐标系，将结构划分为6个单元，用箭头表示各单元的局部坐标系轴的正方向，根据结构特征编为9个结点号。其中联结①、③、④单元的铰接处编有3个结点号，原因是三个单元在铰接点处具有相同的线位移，但角位移不相同。单元②、③、⑤相交点编有两个结点号，因为单元②、③在此处为刚性联结，具有相同的角位移和线位移。（1）考虑各杆的轴向变形时，各结点位移分量编号如图所示。EF杆为第⑥单元，单元两端结点号数组表示为：JE（1，6）＝8JE（2，6）＝9F点的结点号为9，结点位移号数组表示为：JN（1，9）＝14JN（2，9）＝15JN（3，9）＝16CD杆为第③单元，单元定位数组表示为：（1）忽略各杆的轴向变形时，各结点位移分量编号如图所示。EF杆为第⑥单元，单元两端结点号数组不变，仍为：JE（1，6）＝8JE（2，6）＝9F点的结点号为9，结点位移号数组表示为：JN（1，9）＝8JN（2，9）＝0JN（3，9）＝10CD杆为第③单元，单元定位数组表示为：1.5平面结构的整体刚度矩阵在进行了单元分析得出单元刚度矩阵之后，需要进行整体分析，以“先处理法”为例，将离散单元重新组合成原结构，使其满足结构结点的位移连续条件和力的平衡条件，从而得到修正的结构整体刚度方程，既前面的式（1－44）。修正的结构整体刚度矩阵自由结点位移分量列阵自由结点荷载分量列阵由单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵通常采用“直接刚度法”。其计算过程可以分为两步：首先求出各单元的贡献矩阵，然后将它们叠加起来，得出整体刚度矩阵。然而