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2017年北京高考理科数学真题及答案

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A??x?2?x?1?，B??xx??1或x?3?，则AIB=（ ）。

（A）?x?2?x??1?（B）?x?2?x?3?

（C）?x?1?x?1?

（D）?x1?x?3?

【答案】A

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

若复数?1?i??a?i?在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）。

（A）???,1?i（B）???,?1?（C）?1,???（D）(?1,??)

【答案】B

【难度】容易

【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）。

（A）2

3

（B）

2

5

（C）

3

8

（D）

5

【答案】C

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

??x?3,

?

若x,y满足?x?y?2,则x?2y的最大值为（ ）。

??y?x,

?

（A）1（B）3（C）5（D）9

【答案】D

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中

均有涉及。

已知函数f

?x?

?1?x

? ?3x ?3?，则

? ?

?x?

（ ）。

? ?

是奇函数，且在R上是增函数

是偶函数，且在R上是增函数

是奇函数，且在R上是减函数

是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【难度】中等

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

设m,n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的（ ）。

充分而不必要条件

必要而不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要条件

【答案】A

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第九章《平面向量》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。

2（A）3

2

（B）2

（C）2

（D）2

32【答案】B

3

2

【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约

M

为1080，则下列各数中与

N

（A）1033（B）1053

最接近的是（ ）。（参考数据：lg3?0.48）

（C）1073（D）1093

【答案】D

【难度】中等

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

3

2若双曲线x2?y

2

m

?1的离心率为

，则实数m???.

【答案】2

【难度】容易

【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

? ? ? ? a

若等差数列a

n

【答案】1

和等比数列b

bn

b

满足a

1

?b??1,a

1 4

?b ?8，则 2? .

4

2

【难度】中等

【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训班有涉及。

在极坐标系中，点A在圆?2?2?cos??4?sin??4?0 ，点P的坐标为?1,0?，则|AP|的最小值

为 .

【答案】1

【难度】中等

【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

在平面直角坐标系xOy 中，角?与角?均以Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称。若

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