2024年中考数学必考考点总结题型专训专题02实数篇（原卷版+解析）.docxVIP

专题02无理数与实数

考点一：无理数与实数之平方根

知识回顾

知识回顾

平方根的定义：

若一个数的平方等于，则这个数就是的平方根。即，则是的平方根。表示为。

平方根的性质：

正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。

微专题

微专题

1．(2023?攀枝花）2的平方根是（）

A．2 B．±2 C． D．±

2．(2023?宜宾）4的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．16 D．±2

考点二：无理数与实数之算术平方根

知识回顾

知识回顾

算术平方根的定义：

一个正数的平方等于，则这个正数是的算术平方根。即，则是的算术平方根。表示为。

算术平方根的性质：

一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即

算术平方根的双重非负性：

即；。

算术平方根的估算：

用夹逼法对算术平方根进行估算。

微专题

微专题

3．(2023?兰州）计算：＝（）

A．±2 B．2 C．± D．

4．(2023?泸州）﹣＝（）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

5．(2023?恩施州）9的算术平方根是．

6．(2023?南充）若为整数，x为正整数，则x的值是．

7．(2023?凉山州）化简：＝（）

A．±2 B．﹣2 C．4 D．2

8．(2023?贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝．

9．(2023?黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是．

10．(2023?资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

11．(2023?临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．(2023?泰州）下列判断正确的是（）

A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4

13．(2023?台湾）的值介于下列哪两个数之间？（）

A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45

14．(2023?泸州）与2+最接近的整数是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

15．(2023?西藏）比较大小：3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）

16．(2023?海南）写出一个比大且比小的整数是．

17．(2023?黑龙江）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．

考点三：无理数与实数之立方根

知识回顾

知识回顾

立方根的定义：

一个数的立方等于，则这个数就是的立方根。即，则是的立方根。表示为。

立方根的性质：

任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

一个数的立方根的立方等于它本身。即。

一个数的立方的立方根等于它本身。即。

立方根的估算：

用夹逼法对算术平方根进行估算。

微专题

微专题

18．(2023?淮安）实数27的立方根是．

19．(2023?常州）化简：＝．

20．(2023?绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（）

A．4 B．8 C．9 D．16

考点四：无理数与实数之无理数

知识回顾

知识回顾

无理数的定义：

无限不循环的小数叫做无理数。

无理数的三种形式：

①开方开不尽的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001....形式的规律数字。

微专题

微专题

21．(2023?玉林）下列各数中为无理数的是（）

A． B．1.5 C．0 D．﹣1

22．(2023?福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

A．﹣ B． C． D．π

23．(2023?常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

24．(2023?湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．

25．(2023?连云港）写出一个在1到3之间的无理数：．

考点五：无理数与实数之实数：

知识回顾

知识回顾

实数的分类：

实数与数轴：

数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个点也只能表示一个实数。

相反数与数轴：

互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。

实数的大小比较：

①正实数大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小。

②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。

③对