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二次根式精选习题及答案

二次根式是初中数学中较为重要且难度较大的一个知识点，它关系到许多数学题的解题方法。今天，我们来精选一些二次根式的习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、简化二次根式

1、$\sqrt{20}$

答案：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}$

2、$\sqrt{80}$

答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt{5}$

3、$\sqrt{48}$

答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$

4、$\sqrt{45}$

答案：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}$

二、二次根式的运算

1、$\sqrt{3}+\sqrt{12}$

答案：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

2、$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}$

答案：$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$

3、$\sqrt{2}\times\sqrt{18}$

答案：$\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{2\times18}=6\sqrt{2}$

4、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

答案：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$

三、解二次方程

1、$x^2+4x-5=0$

答案：将$x^2+4x-5=0$移项得$x^2+4x=5$，再加上4后可以写成$(x+2)^2=9$，从而得到$x=-5$或$x=1$。

2、$2x^2-8x+6=0$

答案：将$2x^2-8x+6=0$两边同除以2，得到$x^2-4x+3=0$，然后写成$(x-1)(x-3)=0$，从而得到$x=1$或$x=3$。

四、综合应用

1、正方形的对角线长为$\sqrt{10}$，求它的边长。

答案：设正方形的边长为$x$，由于对角线长为$\sqrt{10}$，所以可以列出方程$x^2+x^2=10$，化简得到$2x^2=10$，即$x=\sqrt{5}$。因此，正方形的边长为$\sqrt{5}$。

2、如图，在$\DeltaABC$中，$AB=2\sqrt{2}$，$AC=\sqrt{2}$，求$\sin\angleA$和$\cos\angleA$的值。

答案：根据勾股定理和正弦定理，可以得到$BC=\sqrt{6}$和$\sin\angleA=\frac{\sqrt{2}}{2}$。因此，$\cos\angleA=\sqrt{1-\sin^2\angleA}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

以上就是二次根式精选习题及答案。相信通过这些习题的训练，大家对于二次根式的理解和运用能力都会有明显的提高。当然，在学习过程中还要加强练习，不断巩固和强化所学知识，才能够真正掌握这个重要的数学知识点。