2023数模国赛优秀论文A092.pdf

定日镜场的优化设计

摘要

塔式太阳能光热发电是一种较为理想的、技术发展相对成熟的大规模利用太阳能

发电的技术，定日镜是其收集太阳能的重要基本组件，通过数学建模对定日镜场的各

项参数进行优化设计，使得单位镜面面积年平均输出热功率最大具有重大的现实意义，

也是我们亟待解决的问题。

针对问题一，我们构建了定日镜场年平均输出热功率模型。首先，求解太阳高度

角和太阳方位角来确定每一时刻太阳所在位置；接着，通过定日镜的工作原理，由某

一时刻入射光线和反射光线的方向推得定日镜在该时刻的法向，进而推得其俯仰角和

方位角；然后，基于上述信息计算每一块定日镜在该时刻的光学效率，包括镜面反射

率、大气透射率、余弦效率、阴影遮挡效率以及集热器截断效率，其中阴影遮挡效率

由投影法求出，集热器截断效率由蒙特卡洛算法求出；最后，结合法向直接辐射照度

以及定日镜场输出热功率的计算公式，代入定日镜的光学效率等数据我们求出了定日

镜场在不同时刻的输出热功率，进而得到年平均输出热功率以及单位面积镜面年平均

输出热功率。最终我们得到了定日镜场的年平均光学效率为，年平均输出热功

率为，单位镜面面积年平均输出热功率为，其余结果详见

表1和表2。

针对问题二，我们构建了定日镜场统一优化设计的单目标优化模型。我们以单位

镜面面积的年平均输出热功率最大为目标函数，以定日镜场中吸收塔的位置坐标、定

日镜的统一尺寸和统一安装高度、定日镜的个数以及定日镜的位置等参数作为决策变

量，以定日镜场的年平均额定输出功率、相邻定日镜之间应满足的距离等要求确定了

多个约束条件，建立起单目标优化模型。由于决策变量的数量很多，因此我们采用遗

传算法对该单目标优化模型进行求解，最终求得了单位镜面面积年平均输出热功率最

大为，此时年平均输出热功率为，定日镜的分布为一圈圈

同心圆，其余定日镜场的最优设计参数详见表3及result2.xlsx。

针对问题三，我们构建了定日镜场非统一优化设计的单目标优化模型。相较于问

题二，问题三中各个定日镜的尺寸和安装高度并不统一，决策变量的数量进一步增多，

为了简化模型，我们参考问题二中求得的结论，认为在问题三中定日镜仍按照同心圆

的方式进行排布，又因为同心圆具有各项同性，所以我们可以假设每一圈同心圆上的

所有定日镜的尺寸和安装高度相同，因此新增的决策变量减少为每一圈同心圆对应的

定日镜的尺寸和安装高度，其余目标函数和约束条件均与第二问相同。在求解时，我

们在同心圆排布的基础上采用变步长的方式进行遍历求解，最终求得了单位镜面面积

年平均输出热功率最大为，此时年平均输出热功率为，定

日镜的整体分布近似为一个抛物面，其余定日镜场的最优设计参数详见表6及

result3.xlsx。

关键词：光学效率蒙特卡洛算法单目标优化遗传算法年平均输出热功率

1

一、问题重述

1.1问题背景

随着全球能源问题和环境问题日益严峻，人们迫切需要开发一种新能源来替代传

统的化石燃料，以此来达到“碳达峰”“碳中和”的目标。太阳能作为一种分布最广、

来源最稳定以及储量最大的新能源受到了人们的密切关注，而其中塔式太阳能光热发

电是一种较为理想的、技术发展相对成熟的大规模利用太阳能发电的技术，定日镜是

其收集太阳能的重要基本组件，如何通过数学建模对定日镜场的各项参数进行优化设

计使得单位镜面面积年平均输出热功率最大成为了我们亟待解决的问题。

1.2问题重述

定日镜的底座包括水平转轴和纵向转轴，水平转轴上安装了平面反射镜。其中，

水平转轴可以控制反射镜的俯仰角，纵向转轴可以控制反射镜的方位角，随着太阳位

置的改变，定日镜的法向也跟着改变，使得定日镜中心反射的锥形太阳光线可以指向

集热器中心。定日镜场内排列了大量的定日镜以及一个吸收塔，集热器位于吸收塔的

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