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初中数学几何知识总结(人教版)(5篇范例)
第一篇:初中数学几何知识总结(人教版)
直线、射线、线段
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。或者说两点确定一条
直线。
当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交。两
点所有的连线中,线段最短。简单说,两点之间线段最短。角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个
相等的角的射线叫做这个角的平分线。
余角、补角:
如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角。如果两个角的
和等于180°,就说这两个角互为补角。
同角(等角)的补角相等。同角(等角)的余角相等。
相交线
邻补角和对顶角垂线垂足
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单
说:垂线段最短。直线外一点与这条直线的垂线段的长度,叫做点到
直线的距离。同位角、内错角、同旁内角
平行线及其判定
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定1.2.3平行线的性质1.2.3平移
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形。三角形的高、中线、与角平分线
重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。推论:直角
三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应
顶点:对应边:对应角:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶
点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。全等
三角形性质:对应边相等,对应角相等。全等三角形的判定:
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或者
“SSS”)
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边
角边”或者“SAS”)两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或者“ASA”)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可
以简写成“角角边”或者“AAS”)
判定两个直角三角形全等的方法:斜边和一直角边分别相等的两
个三角形全等(可以简写成“斜边直角边”或者“HL”)
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线。
轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部
分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对
称轴。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是一对对应点所连
线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴:是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线。
线段的垂直平分线:线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个
端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的
垂直平分线上。
等腰三角形:
性质1:等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高相互重
合。(简写成“三线合一”)如果一个三角形有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)等边三角形:
性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于360°。
判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等
于斜边的一半。
课题学习:最短路径问题。(八上85页到87页)
勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,
那么abc.勾股定理的逆定理:如果直角三角形的三边长分别为a,b,c
满足abc,那么这个三角形是直角
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