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八年级数学上册拔高练习（解答题篇）

1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC

周长记为S．求证：R＞S。

2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的

点A′、B′处，求∠1+∠2的大小。

3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数。

4．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。

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5．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，

连接DE、DC、DF．求证：DE=DF。

6．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。

7．如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，

判断△EDC的形状，并证明你的结论。

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8．已知：如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写

出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

9．（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，

垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长。

（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值。

10．如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数。

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11．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC

于G，求证：DE+DF=BG．

12．如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI

是正六边形．

13．如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO．求证：△AEF

的周长等于BC的长．

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参考答案与试题解析

一．解答题（共25小题）

1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC

周长记为S．求证：R＞S．

考点：三角形三边关系；轴对称的性质．

专题：证明题．

分析：延长BA，取点F使AF=AC，连接EF，构造三角形全等，再利用三角形三边关系找到BC、BE、CE

和BC、AB、AC之间的关系即可找到结论．

解答：证明：延长BA到F，使AF=AC，连接EF，

∠FAE=∠NAB=90°﹣∠BAD=90°﹣∠CAD=∠CAE，

在△ACE和△AFE中，

，

∴△ACE≌△AFE（SAS），

∴CE=EF，

∵BE，EF，BF为△BEF三边，

∴BE+EF＞BF，

∴BE+CE＞AB+AF，

∴BE+CE＞AB+AC，

∴BC+BE+CE＞BC+AB+AC，

即R＞S．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及三角形的三边关系，构造三角形全等找到边之间的关系是

解题的关键．

2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的

点A′