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=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]
=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).
三下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：
(1——)(1—2)-4孙；
解：展开、整理后能因式分解.
(1—，)(1一产)一4孙
=(1-12—J?+%2,2)_4肛
=(/y2_2Xy+l)-(x2+2xy+y2)
=(盯—1)2—(x+y)2
=(xy-]+x+y)(xy-1-x-j)；
(212—3x+l)——22+33x—1.
解：能，用换元法.
(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1
=(2x2-3x+l)2-ll(2x2-3x+l)+10
=(2x2-3x)(2--3x-9)
=x(2x-3)(2x+3)(x-3).
四(本题12分)
作乘法：(x+y)(%2—xy+2),(x-y)(x2+xy+y2)
.这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
.用这两个公式把下列各式分解因式：
+8.3.
m6-1.
解：1.结果为
(x+y)(x2-孙+y2)=+y3；
(x-y)(x2+xy+y2)=__3
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
2.(1)a3+8Z?3=a3+(2Z?)3=(a+2b\a2-ab+b2)；
(2)m6-1=(m2)3-1
=(77?-l)[(m2)2+m2+1]
=(m+1)(m-l)(m4+m2+1).
选作题(本题20分)：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.
证明：设〃为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A=n(/?+1)(〃+2)(n+3)+1,
于是，有
A=n(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1
=(，+3〃+2)(〃+3〃)+1
=(/+3〃)2+2(〃+3〃)+1
—[(/+3〃)+1]
—(〃+3〃+1)2,
这说明4是(，+3〃+1)表示的整数的平方.
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