与圆有关的最值问题范围问题（学生版）.docxVIP

与圆有关的最值问题、范围问题

一、知识要点：

与圆有关的最值问题包含的情况

.求圆上一点到圆外一点尸的最大距离、最小距离：

max=|。尸|+r，min=|。尸|-广；

.求圆上的点到某条直线的最大距离、最小距离，设圆心到直线的距离为加，则__=加+，dmin

.已知点的运动轨迹是(x-a)2+(y一6)2=/,求①2；②2__”;(3)x2+y2；@(x-a)2+(y-b)2xx-n

等式子的最值，一般是运用几何法求解.

二、题型：

(一)圆上一点到圆外一点的最大距离、最小距离

.已知圆，：(1-3)2+3-4)2=1,P(%,y)为圆。上的动点，求d=/+y2的最大、最小值.

.光线从/(1,0)出发经歹轴反射后到达圆12+y2—6x—6y+17=0所走过的最短路程为

■

(二)圆上的点到直线的最大距离、最小距离

.圆/+/一4》_4＞一10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()

A.36B.18C.6a/2D.5VI

.若。是圆C:(x+3y+(y-3)2=1上任一点，则点P到直线y= 1距离的最大值( )

A.4B.6C.372+1D.1+V10

(三)斜率的最大值、最小值

1.设点P(x,y)是圆/+「=1是任一点，求的取值范围.

X+1

.如果直线2ax+14=0(。〉0]〉0)和函数/(x)=加”+1(m〉0,m^1)的图象恒过同

一个定点，且该定点始终落在圆行-〃+1)2+()；+6-2)2=25的内部或圆上，则B的取值范。一1

围是()

A123、D」23] 「「34]n(34、

【32；L32j143J(43；

.已知实数满足y=内=7,则/=匕坦的取值范围是

x+1

4.已知圆。：/+/=1,直线/：y=q%+2,在直线/上存在点加，过点〃作圆。的两条切线,

切点为4、B,且四边形OMI四为正方形，则实数。的取值范围是( )

1—,+00L2A.[-1,1]B.^-oo

1

—,+00

L2

C.———D.—00——

L2,2」I2

(四)弦长最大值、最小值

.直线(阴+1)%+加y+加+3=0被圆x2+y2—25所截的弦长的最小值为.

.已知圆的方程为X2+产一6x—8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为/C和80,则四边形/8CQ的面积为()

A.106B.206C.306D.406

.已知圆C：(x—l)2+(y—2)2=25,直线/：(2m+1)x+(m+1)j—7m—4=0(加￡R).

(1)求证不论用取什么实数，直线/与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的I的方程.

(五)切线长最大值、最小值

.从点Rx,3)向圆(%+2)2+。+2)2=1作切线，切线长度最短为()

A.4B.26C.5 D.11

2

.过动点。作圆C:(x-3『+3—4)2=1的切线PQ,其中。为切点，若户。=户0](。为坐标原点),则|尸。|的最小值是

,已知P(x/)是直线Ax+y+4=0(左0)上一动点，PZ是圆2尸。的一条切线,

TOC\o1-5\h\zA是切点，若P4长度最小值为2,贝必的值为( )

57

A.3B.-- C.V2

2

.已知P(x,y)是直线+歹+4=0(^0)上一动点，PA,PB是圆C:/+/一2》=。的两条切线,A.B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )

A.3B.—C.2近D.2

2

(六)面积的最大值、最小值

C:(x—3)2+(、—4)2=4，直线(过定点

（1）若4与圆C相切，求/］的方程；

（2）若/i与圆C相交于H。两点，求三角形C尸。的面积的最大值，并求此时直线/i的方程

.已知圆0:/+/=］和定点力Qi）,由圆外一点。（a㈤向圆O引切线尸。,切点为。，且

满足|PQ|=|上4|

（1）求实数6间满足的等量关系式；

（2）求AO0P面积的最小值；⑶求归0|-归例的最大值。

.在平面直角坐标系xoj中，已知圆C的圆心在x的正半轴上,半径为2,且与直线

x-6歹+2=0相切。

（1）求圆。的方程；

⑵在圆。上，是否存在点使得直线/：MC+町=1与圆。：/+/=1相交于不同的两

点、，、8,且AO48的面积最大?若存在，求出点M的坐标及对应的AO46的面积；若不存在,请说明理由。

（七）其它最值、范围问题：

1.已知对于圆/+（、-1）2=1上