2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　计数原理的综合应用 课件（50张）.pptx

随着人们生活水平的提高，车辆拥有量迅速增长，汽车牌号仅用一个字母和数字表示已经不能满足需求，再加上许多车主还希望车牌号“个性化”，因此，汽车号码需要进行扩容，这样就需要“数出”某种方案下的所有号码数，号码的个数是如何进行计算的呢？;;;例1用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数？;解完成这件事可分为三类：

第一类是个位数字为0的比2000大的四位偶数，可以分三步完成：

第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；

第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可以选择，有4种选法；

第三步，选取十位上的数字，有3种选法.

由分步乘法计数原理知，这类数的个数为4×4×3＝48.

第二类是个位数字为2的比2000大的四位偶数，可以分三步完成：

第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0只有3个数字可以选择，有3种选法；

第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾2个数字之后，还有4个数字可以选择，有4种选法；;第三步，选取十位上的数字，有3种选法.

由分步乘法计数原理知，这类数的个数为3×4×3＝36.

第三类是个位数字为4的比2000大的四位偶数，其方法步骤同第二类.

对以上三类用分类加法计数原理，得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个).;反思感悟常见的组数问题及解题原则

(1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等.

(2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数.;跟踪训练1(1)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为

A.24 B.18 C.12 D.6;(2)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

A.243 B.252 C.261 D.279;;例2(1)高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会???践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有

A.360种 B.420种 C.369种 D.396种;解析方法一(直接法)

以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为四类：

第一类，四个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；

第二类，有三个班级去甲工厂，剩下的一个班级去另外四个工厂，其分配方案共有4×4＝16(种)；

第三类，有两个班级去甲工厂，另外两个班级去其他四个工厂，其分配方案共有6×4×4＝96(种)；

第四类，有一个班级去甲工厂，其他三个班级去另外四个工厂，其分配方案有4×4×4×4＝256(种).

综上所述，不同的分配方案有1＋16＋96＋256＝369(种).;方法二(间接法)

先计算四个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，

即5×5×5×5－4×4×4×4＝369(种)方案.;(2)甲、乙、丙、三人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有___.;延伸探究若将“甲、乙、丙、三人”改为“甲、乙、丙、丁四人”，其它条件不变，则有多少种不同的取法？;反思感悟选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法

(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法.

(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：

①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行.

②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.;跟踪训练2(1)有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是

A.11 B.10 C.9 D.8;解析方法一设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，

则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；

同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.

这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法.

方法二让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法.

若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，

根据分步乘法计数原理知，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法.;解析