面面垂直证明.ppt

第1页，课件共10页，创作于2023年2月定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。?—a—???a??amnmn平面与平面垂直的定义第2页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线。那么这两个平面互相垂直。?—a—?证明思路：两平面所成的二面角为直角面面垂直线面垂直βαABCDE第3页，课件共10页，创作于2023年2月定理证明已知：AB平面α，AB⊥平面β，垂足为B求证：α⊥β证：设α∩β=CDB∈CD在β内作BE⊥CD∵AB⊥βCDβBEβ∴AB⊥CDAB⊥BE∴∠ABE为二面角α-CD-β的平面角∴α⊥ββαABCDE∠ABE=90o∴α-CD-β为直二面角第4页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。证明思路：直线垂直于平面的判定定理βαABCDE第5页，课件共10页，创作于2023年2月定理证明已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB平面α，AB⊥CD， B为垂足。求证：AB⊥β∵α⊥β∴AB⊥BE而AB⊥CDCD∩BE=B∴AB⊥ββαABCDE证：平面β内过点B作BE⊥CD，则∠ABE是二面角α—CD—β平面角第6页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。??ACDO??ObcBAB第7页，课件共10页，创作于2023年2月