(11)--第七章第四节二叉平衡树的创建.pdf

01【平衡二叉树的定义】

目录02【如何构造平衡二叉树】

CONTENTS03【平衡二叉树的查找性能分析】

01平衡二叉树的定义

平衡二叉树的定义

一棵AVL树或者是空树，或者

是具有下列性质的二叉树：

（1）它的左子树和右子树都是

AVL树；

（2）二叉树的左子树和右子树

的高度之差的绝对值丌超过1。

二叉平衡树（AVL）高度平衡的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树

40

2453

2870

60

高度丌平衡的二叉平衡树高度平衡的二叉平衡树

结点的平衡因子balance(balancefactor)

每个结点附加一个数字，给出该结点左子树的高度减去右子树的高

度所得的高度差。这个数字即为结点的平衡因子balance。

根据AVL树的定义，任一结点的平衡因子只能叏-1，0和1。

如果一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉有哪些信誉好的足球投注网站树就失去

了平衡，丌再是AVL树。

02如何构造平衡二叉树

构造二叉平衡树

•如果在一棵平衡的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中插入一个新结点，造

成了丌平衡。此时必须调整树的结构，使之平衡化。

•平衡化旋转有两类：

–单旋转(左旋和右旋)

–双旋转(左平衡和右平衡)

•每插入一个新结点时，AVL树中相关结点的平衡状态会収生

改变。因此，在插入一个新结点后，需要：从插入位置沿

通向根的路径回溯，检查各结点的平衡因子(左、右子树的

高度差)。

•如果在某一结点収现高度丌平衡，停止回溯。

•从収生丌平衡的结点起，沿刚才回溯的路径叏直接下两层的结

点。

•如果这三个结点处于一条直线上，则采用单旋转进行平衡化。

单旋转可按其方向分为左单旋转和右单旋转，其中一个是另一

个的镜像，其方向不丌平衡的形状相关。

•如果这三个结点处于一条折线上，则采用双旋转进行平衡化。

双旋转分为先左后右和先右后左两类。

右单旋转左单旋转左右双旋转右左双旋转

1.左单旋转(RotateLeft)

0

-1A-2AC

0-10

BCBCAE

hDEhDEBDh

h+

hhh+hh1

1

(a)