2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　二项式系数的性质 课件（52张）.pptx

被誉为“世界七大奇迹”之一的古埃及的金字塔，以其宏伟的气势、严密的结构、精美绝伦的整体外观让世界叹服.而数学上也有“金字塔”，这就是二项式(a＋b)n的展开式在n＝1,2，…时的二项式系数而垒成的金字塔，称为杨辉三角，它是我国南宋数学家杨辉首先发现的，比欧洲的帕斯卡整整早发现了500年左右.;;;问题1根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1,2,3,4,5,6)的二项式系数.可以写成如下形式，则第7行的数字分别是多少？;;例1(1)在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项的二项式系数相同的项是

A.第n－k项 B.第n－k－1项

C.第n－k＋1项 D.第n－k＋2项;(2)观察图中的数所成的规律，则a所表示的数是

A.8 B.6 C.4 D.2;反思感悟解决与杨辉三角有关问题的一般思路

(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察.

(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律.

(3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解.;跟踪训练1(1)在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则n为

A.4 B.6 C.8 D.10;(2)如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于

A.20 B.21 C.22 D.23;;问题2怎样找二项展开式中的二项式系数的最大值？;;例2已知f(x)＝展开式中的二项式系数和为32.求展开式中二项式系数最大的项.;反思感悟求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论.

(1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；

(2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大.;跟踪训练2(1)(1－x)2n－1展开式中，二项式系数最大的项是

A.第n－1项

B.第n项

C.第n－1项与第n＋1项

D.第n项与第n＋1项;(2)展开式的第6项系数最大，则其常数项为

A.120 B.252 C.210 D.45;;问题3在二项展开式(a＋b)n＝＋

中，令a＝b＝1，可得到什么结论？令a＝1，b＝－1，可得到什么结论？;;(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.;反思感悟求展开式的各项系数之和常用赋值法

“赋值法”是求二项式系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋??字母不同的值.一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x＝－1则可得各项系数绝对值之和.;;(3)求a1＋a3＋a5＋…＋a2021的值.;1.知识清单：

(1)杨辉三角.

(2)二项式系数的增减性与最值.

(3)二项展开式的系数和问题.

2.方法归纳：赋值法.

3.常见误区：系数与二项式系数的区别，中间项的个数，含绝对值的系数.;;1.在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是

A.第15项 B.第16项

C.第17项 D.第18项;1;1;1;;基础巩固;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1