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2024数学中考专题练

专题三开放探究题

专题提升演练

1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF()

A.∠A=∠D B.AC=DF

C.AC∥DF D.∠ACB=∠F

2.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()

A.OM=12AC

B.MB=MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND

3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使?ABCD成为一个菱形,你添加的条件是.?

5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:.?

6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.?

7.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.

(1)求该抛物线对应函数的解析式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,

①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

专题三开放探究题

专题提升演练

1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF()

A.∠A=∠D B.AC=DF

C.AC∥DF D.∠ACB=∠F

答案:B

2.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()

A.OM=12AC

B.MB=MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND

答案:A

3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:C

4.已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使?ABCD成为一个菱形,你添加的条件是.?

答案:AB=BC(或AC⊥BD等,答案不唯一)

5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:.?

答案:y=-2x+3(答案不唯一,满足k0且b0即可)

6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.?

答案:(0,4)(答案不唯一)

7.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.

(1)求该抛物线对应函数的解析式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,

①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过点A(-5,0),B(-4,-3),

∴25a-5b+5=0,16a-4b

(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F.

在抛物线y=x2+6x+5中,

令y=0,则x2+6x+5=0,解得x1=-5,x2=-1.

∴点C的坐标为(-1,0).由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC对应函数的解析式为y=x+1.

设点P的坐标为(t,t2+6t+5).

由题意知-4t-1,则点F(t,t+1).

∴FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.

∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=12·FP·3=32(-t2-5t-4)=-32t2-152t-6=-32t+52

∵-