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平行线模型
猪蹄型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）
已知：AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E.
证明：过点E作MN//AB.
∵MN//AB（辅助线）.
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵MN//AB（辅助线），AB//CD（已知）
∴MN//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=∠BED（等式性质）
∴∠B+∠D=∠BED（等量代换）
结论：朝左的角之和=朝右的角之和
铅笔型（在拐点作平行线，利用同旁内角倒角）
解：（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥EF，AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF+∠FEC=∠AEC，∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=360°（等式性质）
∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代换）
（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD（已知）
∴AB∥EG∥FH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEG+∠GEF=∠AEF，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∠1+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠HFC+∠4=540°（等式性质）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°（等量代换）
（4）根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n组同旁内角，n个角的和是180（n-1）°．
前扬角型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）
∠B=∠E+∠C
过点E作GF//AB
∵AB∥CD（已知）
∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BEF=∠BEC+∠CEF（等式性质）
∴∠B=∠BEC+∠C（等量代换）
后翻角型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）
∠C=∠E+∠B
过点E作GF//AB
∵AB∥CD（已知）
∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.
∵∠CEF=∠BEF+∠CEB（等式性质）
∴∠C=∠B+∠CEB（等量代换）
综合型（在拐点作平行线，利用平行性质倒角）
∠B+∠E-∠D=180°CD//EF，AB//GF→∠1+∠2=∠ABC
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