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多元回归分析目录7.1引言

7.2多元线性回归模型7.2.1多元线性模型的一般形式及其假定一、多元线性模型的一般形式一、回归参数的普通最小二乘估计7.4残差分析1、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是先把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项，再描绘的散点图，根据的相关性来判断随机项的序列相关性。残差的散点图通常有两种绘制方式。（1）绘制，的散点图。用，作为散点绘图。如果大部分的点落在第Ⅰ，Ⅲ象限表明随机扰动项存在正的序列相关，如图7.3(a)所示；如果大部分的点落在第Ⅱ，Ⅳ象限表明随机扰动项存在负的序列相关，如图7.3(b)所示。图7.3与的散点图（2）按时间顺序绘制回归残差的图形。如果，随着的变化逐次有规律的变化，呈现锯齿状或循环变化，就可断言存在相关，表明存在着序列相关，如果随着的变化逐次变化并不断地改变符号，如图7.4(a)所示，那么随机扰动项存在负的序列相关，这种现象又称为蛛网现象；如果随着的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的后面跟着几个负的，则表明随机扰动项存在正的序列相关，如图7.4(b)所示。图7.4误差项随时间的变化图2、自相关系数法误差序列项的自相关系数定义为自相关系数的取值范围是，当接近1，表明误差序列存在正相关；当接近-1时，表明误差序列存在负相关。在实际应用中，误差序列的真实值是未知的，需要用估计值代替，得自相关系数的估计值为与样本量有关，需要做统计显著性检验才能确定自相关性的存在，通常采用下面的DW检验代替对的检验。3、DW检验DW检验是J.Durbin（杜宾）和G.S.Watson（沃特森）于1951年提出的一种适用于小样本的一种检验方法。DW检验只能用于检验随机扰动项具有一阶自回归形式的序列相关问题。这中检验方法是建立在计量经济学模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW值。一阶自相关的情况，即随机扰动项具有如下形式为了检验序列的相关性，构造的假设是为了检验上述的假设，构造DW统计量首先要求出回归估计式的残差，定义DW统计量为可以推导出DW值与的近似对应关系为因而，DW值与的对应关系为表7.2所示。表7.2DW值与的对应关系完全正自相关01正自相关（0，2）（0，1）无自相关20负自相关（2，4）（-1，0）完全负相关4-1误差项的自相关性DW根据样本容量和自变量数目查DW分布表,得到临界值和，然后按照下列准则考察计算得到的DW值，可以判断模型的自相关状态，见图7.5。正自相关不能确定无自相关区负自相关不能确定图7.5DW判别准则注：就诊断方法而言，残差图方法直观，但不够严谨；DW检验方法是最常用的一种方法，但也有一定的缺点和局限性：（1）DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法；（2）DW统计量的上、下界表要求，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性作出比较正确的诊断；（3）DW检验不适用于随机误项具有高阶序列相关的检验。三、自相关问题的处理如果模型存在自相关，首先要查明原因。如果是回归模型选用不当，则应该用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应加入相应的自变量。如果以上方法都不能消除自相关性，则需要采用新的方法估计模型，如广义最小二乘法、差分法、迭代法、移动平均法等等，在此只介绍一阶差分法和迭代法。1、迭代法以一元线性回归模型为例，设一元线性回归模型的误差项存在一阶自相关其中满足关于随机扰动项的基本假设。根据回归模型（7.7）式，有（7.7）（7