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第8章时间序列分析8.1基础理论8.2时间序列建模8.3灾害风险建模案例分析

8.1基础理论什么是时间序列？时间序列指某一个指标在有先后顺序的不同时间上的数值排列而成的数列。什么是时间序列分析？从数量上揭示某一现象的发展变化规律，从动态角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性。

8.1基础理论时间序列数字特征均值自协方差函数方差函数自相关函数时间序列平稳性宽平稳严平稳宽平稳严平稳

第8章时间序列分析8.1基础理论8.2时间序列建模8.3灾害风险建模案例分析

8.2.1时间序列模型1.时间序列的分解时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。长期趋势因素（）：反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势季节变动因素（）：是指经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。周期变动因素（）：周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。不规则变动因素（）：不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

8.2.1时间序列模型1.时间序列的分解（1）加法模型：（2）乘法模型：一个时间序列可能包括上面四个部分的全部或者几部分。如果数值偏离长期趋势的大小不随时间而改变，用加法模型如果数值偏离趋势的大小随时间改变而增加，则用乘法模型

8.2.1时间序列模型2.平滑方法(简单移动平均法)简单移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。设时间序列为，则移动平均法公式为：其中：为当期观察值，为下一期的预测值

8.2.1时间序列模型3.平滑方法(指数平滑法)指数平滑法不需要保留较多的历史数据。只要有最近一期的实际观测值和这期的预测误差，就可以对未来时期进行预测。指数平滑法公式为：其中：为平滑系数，为最近一期的实际观测值

8.2.2平稳时间序列模型1.自回归模型--AR(P)模型如果时间序列满足：其中，为独立同分布的随机变量序列，则称时间序列服从阶自回归模型，记为。为未知参数，称为自回归系数。

AR(P)模型步骤(1)自回归模型参数估计--(Yule-Walker估计)则AR(P)模型的参数估计为：AR(P)模型的自相关函数满足以下关系：

(2)自回归模型定阶--(AIC准则定阶)(3)自回归模型拟合检验AR(P)模型步骤准则函数其中，是给定时的估计，P是p的某个上界。估计阶数，参数由，计算。检验是否独立同分布。

8.2.2平稳时间序列模型2.移动平均模型--MA(q)模型如果时间序列满足：其中，则称时间序列服从阶自回归模型，记为。称为移动平均系数。

8.2.2平稳时间序列模型3.自回归移动平均模型--ARMA(p,q)模型如果时间序列满足：其中，则称时间序列服从阶自回归移动平均模型，记为称为移动平均系数。,,

8.2.3波动性建模1.异方差含义如果同一序列随机扰动项的方差不是常数，那我们就称该随机误差项序列存在异方差性。异方差一般可以归结为以下三种类型：单调递增型：随的增大而增大，即随着的增大，时间序列的波动率越来越大；单调递减型：随的增大而减小，即随着的增大，时间序列的波动率越来越小；复杂型：与的变化呈复杂形式，即时间序列的波动率与的变化并没有系统关系。

8.2.3波动性建模2.自回归条件异方差模型--ARCH模型利用ARCH模型，可以刻画出随时间而变化的条件异方差，且该条件异方差是过去有限项噪