北师大版初中数学八年级下册6.3 中位线.pptxVIP

北师大版八年级数学下册6.3中位线第六章平行四边形

学习目标1.通过观察、操作、探究，研究三角形中位线的概念和性质；2.能够利用三角形的中位线的知识解决三角形的问题；3.培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂的问题简单化.

情景导入如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友1.要求四人所分的大小都相同，怎么分呢？2.要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？

合作探究一问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?三角形的中位线及其性质问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?试着画一画.问题3：你在问题2中得到的四个三角形会重合吗？请剪下来看一看.

合作探究你能说一说什么是中位线吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

知识要点一连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.三角形的中位线定义BCEDA中位线中点

中位线与中线1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说一说中位线和中线的区别.DABCE

合作探究二三角形的中位线性质猜一猜：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请同学们测量：(1)∠ADE，∠ABC度数；(2)DE，BC长度.DE和BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半

合作探究二1.你能用文字叙述三角形的中位线与第三边的关系吗？三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.EABCDF证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴四边形DBCF是平行四边形.∴BD=CF.∴DF∥BC，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC=2DE.

知识要点二三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，BCEDA

定理理解(1)从条件看，看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时要联想到三角形的中位线定理.(2)从结论看，既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)

巩固练习1.如左图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=°；若MN=12，则BC长为.2.如右图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10cm时，则DE=cm.

巩固练习3.已知三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm.4.如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E，F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长为______cm．

典例解析例：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH?还有其他证明方法吗？

1.已知△ABC的周长为a.D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为；G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为；CABDFEGHI像这样下去，第3个三角形的周长为；第n个三角形的周长为.你发现了什么？你还有什么想法？?拓展延伸

拓展延伸2.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？AB

ABC测得出MN距离，则AB=2MNMN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连接AC，BC；分别找出AC和BC的中点M，N.如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取CM，CN的中点并测量其距离.?还有其他测量方法吗？

解决问题蛋糕