2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　计数原理及其简单应用 课件（51张）.pptx

从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？如果把我们的同学排成一排，又有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们来学习这两个原理.;;;问题1某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？;;例1(1)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有

A.6个 B.8个

C.12个 D.16个;延伸探究条件不变，结论变为“则方程表示焦点位于x轴上的双曲线”有

A.6个 B.8个

C.12个 D.16个;(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为___.;解析方法一根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，

在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.

由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).

方法二分析个位数字，可分以下几类：

个位数字是9，则十位数字可以是1,2,3，…，8中的一个，故共有8个；

个位数字是8，则十位数字可以是1,2,3，…，7中的一个，故共有7个；

同理，个位数字是7的有6个；

……;个位数字是2的有1个.

由分类加法计数原理知，

符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).;反思感悟(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”.

(2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程.;跟踪训练1(1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有___种.;(2)若x，y∈N＋，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有___个.;;问题2用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？;;例2(1)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，不同的报??方法数有

A.43 B.34 C.7 D.12;延伸探究4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？;(2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位吉祥数(首位不能是零)共有_____个.;反思感悟利用乘法计数原理解题的注意点及解题思路

(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.

(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路

①分步：将完成这件事的过程分成若干步；

②计数：求出每一步中的方法数；

③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.;解析按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：

第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；

第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；

第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；

第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.

根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10000(个)四位数的号码.;解析一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，

由分步乘法计数原理知，共有不同的二次函数3×3×2＝18(个).

若二次函数为偶函数，则b＝0.

a的取法有3种，c的取法有2种，

由分步乘法计数原理知，共有不同的偶函数3×2＝6(个).;;例3现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.

(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？;(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？;(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？;反思感悟(1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏.

(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰.;;1.知识清单：

(1)分类加法计数原理.

(2)分步乘法计数原理.

2.方法归纳：分类讨论.

3.常见误区：“分类”与“分步”不清，导致计数错误.;;1.某学生去书店，发现3本好书，决