2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　排列（一） 课件（31张）.pptx

核心素养思维脉络1.理解并掌握排列的概念.(数学抽象)2.理解并掌握排列数的概念及排列数公式,能应用排列知识解决简单的实际问题.(逻辑推理与数学运算)

课前篇自主预习

激趣诱思三人站成一排照相,能有多少种排列方法?

知识点拨一、排列的定义一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.名师点析在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,究竟何时有关,何时无关,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面将要学习的组合的根本区别.

微判断(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.()(2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.()√×

二、排列数的定义把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作

名师点析(1)“排列”与“排列数”是两个不同的概念.“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”,所谓排成一列,是指与顺序有关,例如排列AB与排列BA是不同的,可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对,它不是一个数,而是完成一件事的方法.“排列数”是指“从n个不同对象中取出m个对象的所有不同排列的个数”,它是一个数.如A,B,C三名同学站成一排照相,他们的排列有以下6种形式:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.这里的每一种形式都是一个排列,而排列数是6.(2)符号中,总是要求n和m都是自然数,且m≤n,以后不再声明.

微练习已知=132,则n等于多少?解=n(n-1)=132,解得n=12或n=-11(舍去).

三、排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种,所以=n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)].上述这个公式叫作排列数公式.

微练习1若=9×10×11×12,则m的值为()A.3B.4C.5D.6答案B解析9到12共4个数,由排列数公式得m=4.

微练习2从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为()A.2 B.4 C.12 D.24答案C解析本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即=12.

课堂篇探究学习

探究一排列的概念例1下列问题是排列问题的为.(填序号)?①从5个小组中选2个小组分别去植树和种菜,有多少种选法?②从5个小组中选2个小组去种菜,有多少种选法?③某班40名同学在假期互发短信,共发了多少条短信?④从1,2,3,5,7中任取两个数字相除,有多少种结果?⑤有10个汽车站,则站与站之间有多少种车票?

答案①③④⑤解析①植树和种菜是不同的工作,存在顺序问题,是排列问题;②不存在顺序问题,不是排列问题;③存在顺序问题,是排列问题;④两个数相除与这两个数的顺序有关,是排列问题;⑤车票使用时有起点和终点之分,故车票的使用是有顺序的,是排列问题.

反思感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路

变式训练1判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位,要求选出3个座位,有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?

解(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题与“排队”问题一样,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.

探究二排列数及其应用命题角度1由排列数进行化简与求值例2(1)4×5×6×…×(n-1)×n等于()(3)化简:1!+2×2!+3×3!+…+n×n!=.?

答案(1)D(2)1(3)(n+1)!-1解析(1)从4,5,…到n共n-4+1=(n-3)个数,所以根据排列数公式知,(3)∵n×n!=[(n+1)-1]×n!=(n+1)!-n!,∴原式=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.

反思感悟(1)排列数公式的逆用:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数.(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当中m已知且较小时用连乘形式,当m较大或为参数时用阶乘形式.(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,解题时要灵活地