河南省九师联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

河南省九师联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,或,则()

A. B.

C.或 D.或

2．()

A. B. C. D.

3．已知单位向量,满足,则,夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

4．已知复数z满足;则()

A. B. C.8 D.20

5．若直线与抛物线只有1个公共点,则C的焦点F到l的距离为()

A. B. C. D.

6．已知的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则展开式中二项式系数最大的项是()

A. B. C. D.

7．函数的单调递减区间是()

A. B.

C. D.

8．已知是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知数列满足,,则()

A.是等差数列

B.的前n项和为

C.是单调递增数列

D.数列的最小项为4

10．已知函数（,其中表示不大于x的最大整数）,则()

A.是奇函数 B.是周期函数

C.在上单调递增 D.的值域为

11．已知正四面体ABCD的棱长为4,点P是棱AC上的动点（不包括端点）,过点P作平面平行于AD,BC,与棱AB,BD,CD交于Q,S,T,则()

A.该正四面体可以放在半径为的球内

B.该正四面体的外接球与以A点为球心,2为半径的球面所形成的交线的长度为

C.四边形PQST为矩形

D.四棱锥体积的最大值为

三、填空题

12．2023年度,网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟,郑州嵩山少林寺,开封清明上河园,洛阳老君山,洛阳白云山,小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩,则他们都去洛阳游玩,且不去同一景点的概率为_______________.

13．已知,分别是双曲线的左?右焦点,过点且垂直x轴的直线与C交于A,B两点,且,若圆与C的一条渐近线交于M,N两点,则__________.

14．若圆锥SO的母线长为3,则圆锥SO体积的最大值为__________.

四、解答题

15．已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.

（1）若,证明：是等腰三角形;

（2）若,求a的值.

16．2022年日本17岁男性的平均身高为,同样的数据1994年是,近30年日本的平均身高不仅没有增长,反而降低了.反观中国近30年,男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性,记录他们的身高,将数据分成八组：,,···,;同时从日本随机抽取了200名成年男性,记录他们的身高,将数据分成五组：,,···,整理得到如下频率分布直方图：

（1）由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;

（2）为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表：

身高

蛋白质摄入量

合计

丰富

不丰富

低于

108

不低于

100

合计

600

结合频率分布直方图补充上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？

附：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．如图,正方体的棱长为2,E,F分别为棱AB,的中点.

（1）请在正方体的表面完整作出过点E,F,的截面,并写出作图过程;（不用证明）

（2）求点到平面的距离.

18．已知椭圆的离心率为e,点在C上,C的长轴长为.

（1）求C的方程;

（2）已知原点为O,点P在C上,OP的中点为Q,过点Q的直线与C交于点M,N,且线段MN恰好被点Q平分,判断是否为定值？若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.

19．已知函数.

（1）若在上单调递增,求a的取值范围;

（2）若有2个极值点,,求证：.

参考答案

1．答案：A

解析：因为,或,

所以.

故选：A.

2．答案：C

解析：.

故选：C.

3．答案：B

解析：由已知,

则,

即,

则,

所以,

故选：B.

4．答案：B

解析：由,得,

所以.

故选：B.

5．答案：D

解析：由,得.

因为l与C只有1个公共点,

所以,结合,解得,

所以,所以F到l的距离.

故选：D.

6．答案：C

解析：展开式中的第项为,

所以前三项的系数依次为,

依题意,有,即,

整理得,解得（舍去）或.

由二项式系数的性质可知,展开式中第5项的二项式系数最大,

即.

故选：C.

7．答案：D

解析：,

由题意单调递减,且,

则,,解得,,

所以的单调递减区间是.

故选：D.

8．答案：A

解析：因为是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,

所以在上单调递增;

,即;

令,