高考数学一轮复习课件_2.5指数与指数函数.ppt

若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．【解】分底数0＜a＜1与a＞1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图：【思路点拨】先求函数的定义域，再判断奇偶性；对于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x＞0的情况．1．求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．2．与奇、偶函数有关的问题，根据对称性可只讨论x＞0时的情况．第五节指数与指数函数a的n次方根根式a(3)有理数指数幂的运算性质：①ar·as＝________(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝_______(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr2．指数函数的图象与性质a10a1图象定义域____值域_______________性质过定点_________当x0时，_______；当x0时，________当x0时，______；当x0时，_____在R上是_______在R上是________R(0，＋∞)(0，1)y10y10y1y1增函数减函数1．如图2－5－1是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？【提示】图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1＞d1＞1＞a1＞b1，∴c＞d＞1＞a＞b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．函数y＝ax，y＝a|x|(a＞0，a≠1)二者之间有何关系？【提示】函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【答案】B2．(2013·三明模拟)当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．【解析】∵a0＝1，∴x－2＝0，即x＝2，此时，f(2)＝－2，因此必过定点(2，－2)．【答案】(2，－2)3．(2013·安庆模拟)指数函数y＝(a2－1)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．4．(2013·广州六校联考)已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为________．【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行运算．1．这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 已知f(x)＝|2x－1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2零点的个数．【思路点拨】(1)作出f(x)的图象，数形结合求解．(2)在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x＋1)图象，数形结合求解．(3)在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y＝x2的图象，数形结合求解．(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．(3)将g(x)＝f(x)－x2的零点转化为函数f(x)与y＝x2图象的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝|2x－1|和y＝x2的图象如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点．1．指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．*