2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）7.docxVIP

试卷第PAGE1页，共SECTIONPAGES1页

2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）7

姓名：___________班级：___________

一．单选题

1．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知，则（）

A. B. C.0 D.1

2．【2021-全国新高II卷】设集合，则（）

A. B. C. D.

3．【2021-新高考Ⅰ卷】已知，则（）

A. B. C. D.

4．【2022-北京数学高考真题】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．【2023-北京数学乙卷高考真题】的展开式中的系数为（）．

A. B. C.40 D.80

6．【2021-全国甲卷（理）】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）

A.346 B.373 C.446 D.473

7．【2021-新高考Ⅰ卷】若，则（）

A. B. C. D.

8．【2022-全国甲卷数学高考真题】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二．多选题

9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）

A.样本的标准差 B.样本的中位数

C.样本的极差 D.样本的平均数

10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）

A. B.

C. D.

11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）

A. B.

C. D.

三．填空题

12．【2022-北京数学高考真题】已知双曲线的渐近线方程为，则__________．

13．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】若为偶函数，则________．

14．【2021-全国新高II卷】已知向量，，，_______．

四．解答题

15．【2021-天津卷】在，角所对的边分别为，已知，．

（I）求a的值；

（II）求的值；

（III）求的值．

16．【2022-北京数学高考真题】如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

（1）求证：平面；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

17．【2021-全国甲卷（理）】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

（1）求C，的方程；

（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

18．【2022-全国甲卷数学高考真题】设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

（1）求C的方程；

（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

19．【2021-浙江卷】设a，b为实数，且，函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.

(注：是自然对数的底数)

答案第PAGE1页，共SECTIONPAGES1页

2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）7

【参考答案】

1．答案:A

解析：

因为，所以，即．

故选：A．

2．答案:B

解析：

由题设可得，故，

故选：B.

3．答案:C

解析：

因为，故，故

故选：C.

4．答案:C

解析：

设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件