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广西百色市平果市2023-2024学年高二下学期数学开学考试试卷

阅卷人

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

得分

1．在数列{an}中，已知an+1=

A．2 B．52 C．2910

2．已知两个向量a=(1，1

A．1 B．?1 C．2 D．?2

3．若方程x22+m?

A．?2m2 B．m?2 C．m≥0 D．m2

4．已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足S8

A．12 B．±12 C．2 D．

5．下列关于双曲线Γ：x2

A．渐近线方程为x±2y=0 B．焦点坐标为(±3，0)

C．实轴长为12 D．顶点坐标为(±6，0)

6．已知⊙O：x2+y2=

A．点P(2，3)在l上

C．点P(2，3)在⊙O内

7．已知直线l1：(k?3)x+(3?k)y+1=0与l2

A．2或3 B．3 C．2 D．2或?3

8．已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为(?4，3

A．5+15 B．5+17 C．9

阅卷人

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

得分

9．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n+1

A．数列{an?1}是等比数列

C．Tn=2?n+2

10．已知在空间直角坐标系中，O为坐标原点，且A(

A．|

B．(

C．AB

D．若OP=12OA+13OB+

11．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C

A．直线D1P与AC

B．平面D1A

C．三棱锥D1

D．平面APD

12．伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为6π，离心率为53，F1，F2是椭圆C

A．椭圆C的标准方程可以为y

B．△F

C．|P

D．cos

阅卷人

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

得分

13．已知数列{an}是等比数列，且an0，

14．已知直线l1：4x+3y?1=0与直线l2：8x+6y?6=0，则

15．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左?右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C

16．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为2.4，深度为0.

阅卷人

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

得分

17．已知圆C：

（1）求直线y=2x被圆截得弦长；

（2）已知A(0，5)为圆C上一点，求与圆C外切于点A

18．已知等比数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{an}

（2）若▲，求数列{bn}的前n

在①bn=log2a

这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．已知曲线C是到两个定点A(?2，0)，B(2，

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点Q(t，0)，使得

20．四棱锥P?ABCD底面为平行四边形，且∠ABC=60°，AB=2，AD=3，PA⊥平面ABCD，

（1）点N在棱PD上，且PNND=13，求证：

（2）若异面直线AB与PD所成角的余弦值为34，求平面PAM与平面PCD

21．已知数列{an}的前n项和S

（1）求数列{a

（2）令bn=2n+1an+2，求数列

22．已知椭圆C：x2a2

（1）求C的方程；

（2）过F作直线l与C交于M，N两点，O为坐标原点，若S△OMN

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】数列的递推公式

【解析】【解答】解：在数列{an}中，已知an+1=an+1an，且a

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合数列的递推公式和数列的首项，再利用代入法得出数列第四项的值.

2．【答案】B

【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系

【解析】【解答】解：已知两个向量a=(1，1，2)，b=(

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而得出实数m的值.

3．【答案】A

【知识点】双曲线的定义

【解析】【解答】解：因为方程x22+m?y22?m=1表示双曲线，

所以，

故答案为：A.

【分析】利用已